圆的面积综合应用

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1、《圆面积的综合应用》教案襄阳市樊城区太平店实验小学梁风莲教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。教学目标：1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。教学难点：对组合图形进行分析。教学准备：课件、学具、作业纸。教学过程：一、创设情景，谈

2、话引入1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。二、探究新知，解决问题1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？预设1：

3、左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？学生操作，作品展示。2．解决问题（1）阅读与理解师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？学生思考，尝试练习。（2）

4、分析与解答师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？预设：正方形的面积是2×2=4（m2），减去圆的面积(3.14m2)，等于0.86m2。师：你是怎么知道正方形的边长的？根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2m，高是1m，相当于圆的直径和半径。）结合学生回答课件展示。预设2：也可以看成四个三角形。师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底

5、和高都是1m，相当于圆的半径。）师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）三、回顾反思，理解算法认真观察计算，填写下表。想一想，正方形和圆之间的面积与圆的半径有什么联系？方内圆外圆的半径1m2m3m4m5m正方形的面积4㎡16㎡36㎡64㎡100㎡圆的面积3.14㎡12.56㎡28.26㎡50.24㎡78.5㎡正方形与圆之间的面积0.86×120.86×220.86×320.86×420.86×52外圆内方圆的半径1m2m3m4m5m圆的面积3.14㎡12.56㎡28.26㎡50.24㎡78.5㎡正方形的面积2㎡8

6、㎡18㎡32㎡50㎡圆与正方形之间的面积1.14×121.14×221.14×321.14×421.14×52外方内圆图中正方形与圆之间的面积是(0.86r2)㎡，外圆内方图中圆与正方形之间的面积是(1.14r2)㎡。师：我们可以把题目中的条件=1m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？预设：和之前计算的结果完全一致。【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。四、课堂练习，强化

7、认识1．基础练习（1）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？（2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？2．拓展练习在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？正方形面积为，圆的面积为，面积之比为。师：如果是在圆内作一个最大的

8、正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的课外作业。【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展