疾病诊断数学模型1知识

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1、.　姓名班级所在学院电话（手机）是否报名全国竞赛队长　李召　09070241　理学院　　队员1　黄波　09070241　理学院　　队员2　秦建新　10010642　机电工程学院　　...疾病诊断数学模型摘要本文解决的是如何根据就诊者体内各元素含量判别某人是否患有某种疾病和确定哪些指标是影响人们患该疾病的关键因素的问题。通过分析可知此类问题为典型的分析判别，在此我们采用元素判别和Bayes判别并应用Excel和SAS软件来对某人是否患病进行判别，并通过主成分分析法来确定患该疾病的关键因素。对于问题一，我们采用元素判别和Bayes判别进行前60人是否患病的判别，并对其结果进行对比。对于元素判别，

2、我们用Excel对化验结果数据进行统计并通过折线图得出其分界值，然后与是否患病的真实情况进行对比，得出其准确度为95%；对于Bayes判别，通过编写SAS程序来进行判别，并得出其准确度为93.33%；考虑到诊断的实际情况和简便性最终确定Bayes判别为本文所要使用的判别方法。对于问题二，我们利用问题一中建立的判别模型对表2中的15名就诊人员的化验结果进行检验，检验结果为：9个人为患病者，6个人为健康人员。对于问题三，为了确定影响人们患该病的关键或主要因素，我们选取表1中的数据作为样本，建立主成分分析模型，通过对表1中的数据进行标准化并确定相关系数矩阵，接着，求出相关矩阵的特征值和特征向量，然

3、后通过前m个主成分的累计贡献率满足来确定主成分的个数，最后通过主成份载荷分析得出最能代表主成分的原指标即所要求的主要因素为Fe、Ca、Mg、Cu。在此基础上，得到去掉K、Na、Zn的化检结果的新样本，利用Bayes判别，再对表2中的15名就诊人员的化验结果进行判别，判别结果：9个人为患病者，6个人为健康人员。关键词：元素判别，Bayes判别，主成分分析法，Excel，SAS软件...一问题重述.人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生诊断。一般初步判断某人是否患病是通过观察某人体内元素的含量。通过题目给出数据可以看出，其中1－30号病例是已经确诊为病人的化验结果；31－60号病例是已经

4、确诊为健康人的结果。我们需解决的问题有：问题一：根据表1中的数据，提出一种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验方法的正确性。问题二：按照问题一提出的方法，对表2中的15名就诊人员的化验结果进行判别，判定他们是患该种疾病的病人还是健康人。问题三：能否根据表1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患该疾病的关键或主要因素，以便减少化验的指标。并根据给出的结果，重复2的工作。二问题的分析此题研究的是医院关于疾病确诊的数学建模问题。我们通过建立合理的数学模型，研究不同元素在人体含量的关系，确定就诊人员是否患病。我们通过对题目中所给的30组健康人和30组患者人体7种元素含量的数据分析处理，寻

5、求好的判别方法，判别就诊人员是否患病。针对问题一：我们建立了元素判别和Bayes判别两种模型。我们首先想到患病者和健康人员体内的某种或几种元素含量必然存在差异，我们用Excel图表功能对化验结果的数据进行统计分析，找到其中的差别从而建立元素判别模型。其次，我们利用模式识别广泛应用的Bayes判别，通过对患者和健康人员这两组样本进行Bayes判别分析，得到后验分布，再基于后验分布进行各种统计推断判别，由此我们建立Bayes判别模型，达到判别效果。最后我们对这两个模型进行讨论比较，发现元素判别受外界因素影响较大，故对问题一最终确定Bayes判别模型。针对问题二：我们运用问题一中建立的最终模型，对

6、表2中所给的15位就诊人员是否患病进行判别，我们运用SAS软件求得结果并以表格呈现。针对问题三:为了确定影响人们患该病的关键或主要因素，我们选取表1中的数据作为样本，建立主成分分析模型，通过对表1中的数据进行标准化并确定相关系数矩阵，接着，求出相关矩阵的特征值和特征向量，然后通过前m个主成分的累计贡献率满足来确定主成分的个数，最后通过主成份载荷分析得出最能代表主成分的原指标即所要求的主要因素为Fe、Ca、Mg、Cu。在此基础上，得到去掉K、Na、Zn后的化验结果的新样本，利用Bayes判别模型，再对表2中的15名就诊人员的化验结果进行判别。...三模型假设假设1:假设题目中所给的数据是从许多

7、确诊病例中随机抽取的，没有特殊情况，属于一般规律，可认为服从正态分布；假设2:假设就诊人员在化验前没有吃含矿物质量较高的食物；假设3:假设题目中所给的数据都是真实可靠的，化验没有错误；假设4:题目中所给的样本只患该种疾病或者是健康人员，没有患其他疾病；四符号及变量说明化检结果中元素的个数就诊人员体内各元素的化验结果的集合样品样品来自组的先验概率的标准差的期望到的平方马氏距离来自的的概率密度属于的后验概率到的广