数学模型论文1

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1、污水处理问题的优化设计一、摘要木文是关于工厂的污水处理问题，即在沿某流线上各工厂排污浓度在国家规定的标准范围内，确定各污水处理站出口的污水浓度，使其总的处理费用最少。本文利用数学中的线性规划方法建立数学模型，求岀符合国家标准规定下的最优解。模型：利用线性规划的方法建立每一个工厂的处理污水浓度与其处理费用之间的关系的数学模型，计算出满足排污浓度要求和总处理费用最小要求的工厂处理的污水浓度，并利用计算机程序对以上结果进行计算检测。根据所建立的数学模型，对满足设计要求的污水处理站出口的浓度作岀可行域，在该区域内，为使总的处理费用最小，求

2、出最优解。最后对设计规范的合理性进行充分和必要的论证。对于第一问的结果为：处理厂1排出污水的浓度为40mg/l,处理厂2排出污水的浓度为20mg/l,处理厂3排出污水的浓度为50mg/lo对于第二问的结果为：处理厂1排出污水的浓度为62.2mg/l,处理厂2排出污水的浓度为60mg/l,处理厂3排出污水的浓度为50mg/lo（因为处理厂3排出污水的浓度可取任意值，故取其浓度为50mg/l时总成本最小，也就是工厂3排出的污水不做任何处理。）二、冋题的提出：环境问题已成为全球性问题，人们的环境保护意识也在不断的提高。工厂排放的污水也是

3、环境保护的一个方面，而经济的快速发展是世界各国的主耍目标，怎样处理好经济发展与环境保护之间的关系就显得尤为重要。木文主要解决的问题：有若干个工厂的污水经排污口流入某江，各排污口有污水处理站，处理站对面是居民点。设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比，使单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用（称处理系数）为已知，处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口Znif,口然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数（称自净系数），该系数可以估计。处理站的排污浓度直接决定了处理费用的大小，从经济角度讲，工厂不能将利润大部分

4、或全部投入处理污水，因此，在符合国家标准规定的排污浓度下，选择合适的排污浓度的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求岀使总处理费用最小的排污浓度，并画出排污浓度的可行域。三、问题的分析：环保部门耍求，河屮任意一处的含污浓度不应高于国家标准规定的污水浓度,但事实上，在假设没有其它污染源的情况下，只可能在河中的A或B或C处达到极大值，整条河中含污浓度的变化可表示在如图示直角坐标系中，A,B,C分别表示，处理后污水汇入的地方。于是只要控制A,B,C三处含污浓度达到环保要求即可。理论上，溶液浓度的计算为：仝污浓底二处理厂排污浓

5、度x工厂污水流量+江水流量x江中污水浓度占江水流量+工厂污水流量要使得水的污染浓度符合国家标准规定的浓度，合理考虑江水的自净能力，可知当工厂各污水处理站排出污水与江水混合的那一处浓度最高。所以，只要使得A,B,C三点处污水浓度符合国家标准即可。为了分析问题方便，设出每个工厂处理后的污水浓度分别为X,Y,Z,并忽略齐工厂的排污流量大小，从而列出符合国家标准条件下浓度的不等式。根据已知条件，又可得到各工厂处理费用与其流量，处理污水浓度之间的关系，进而通过等量代换，得到各个工厂处理费用与各处理厂处理后的污水浓度的不等式关系。利用所建立的

6、数学模型，通过可行域,求得最优解，即在符合国家标准的排污浓度的条件下，总的处理费用最小。图1各届民点处污水浓度简图注：A点表示居民点1处的污水浓度B点表示居民点2处的污水浓度C点表示居民点3处的污水浓度y表示河流中污水的浓度四、模型假设(1)设没有其它污染源，即只考虑工厂1、工厂2、工厂3排放的污水对河流的污染。(2)设江水中没有其它损耗，即不考虑河水的蒸发、土壤渗水、周围居民用水以及处理过程中的流量损失。(3)设江水中含污均匀，即在垂直于河水流向的任意一个截而上，河水含污浓度都相同。(4)设河流在流动过程中其流量保持不变。五、符

7、号说明2():工厂1上游江水流量C。:工厂1上游污水浓度Q:各工厂的污水流量K：各工厂的污水处理系数A：从工厂1到工厂2Z间的江水口净系数A2：从工厂2到工厂3之间的江水自净系数Go：工厂1污水处理后汇入江中的污水处理浓度C2():工厂2污水处理后汇入江中的污水处理浓度C30:工厂3污水处理后汇入江中的污水处理浓度工厂1的污水浓度c2：I厂2的污水浓度C3：工厂3的污水浓度C：国家标准规定的污水浓度S：总的处理费用为简化运算和中间迭代，X、Y、Z、S「S2、S3分别为中间变量，其含义己在文中设出。以上部分符号的数据如下表所示：表1

8、符号Q。c。QG5c3数值1000xl0,2//min0.8/ng//5x1012//minlOOmg/l6Ozng/150mg/1符号KAAc数值1万7L((1012//min)x(mg//))0.90.61六、模型的建立与求解6.1根据分析，我