数学模型论文雨中行走(1).doc

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1、队号：第四队成员：刘桂清、徐丽蓉、林雪梅指导老师：刘于江老师雨中行走少淋雨问题真题摘要建一模型说明当你在雨中行走又想少淋雨时，应当如下做：(1)若你行走的方向是顺风且雨的夹角至少为，你应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落的（2）在其他情况下，你都应以最快的速度行走。关键词：少淋雨；雨速的水平分量；夹角；人速1.问题的重述当下雨时，假如你当时没带雨伞你又不得不从A地走到B地，该如何行走才能少淋到雨呢？针对这个问题，建立合理的数学模型。讨论一下，人在顺风行走时，你以雨速的水平分量的速度走时，雨的夹角至少是多

2、少？进而近一步讨论，在其他情况下，你都应以最快的速度行走。2.模型的假设与符号说明2.1模型的假设（1）把人体看作长方体，底边长a米、宽为b米;高为h米；（2）风速保持不变,人速以V（m/s）匀速行走;（3）人从A地行走到B地，路程为L=1000米；2.2符号说明a人体的宽度(m)b人体的厚度(m)h人体的身高(m)V人的速度（m/s）风速（雨速）（m/s）L人行走的路程(m)下雨的方向与人的夹角t人在雨中行走的时间(s)降雨密度3.模型的建立与求解（1）考虑人在顺风行走时，此种情况下，如图：人淋雨的部位有头、背后，则：

3、头顶的淋雨量：C=侧面的淋雨量：C=总淋雨量：C=C+C=结论：可以看出总淋雨量与速度.角度有关，且与人的速度成反比，当V=sin时，即arcsin,总淋雨量C最小。所以，上述情况就转化为与有关的问题：（1）当时C==结论：可以看出总淋雨量与人的行走速度成反比，当速度尽可能大的时候，淋雨量越小。（2）当时C==+-=(+结论：可以看出总淋雨量与人的行走速度成反比，当速度尽可能大的时候，淋雨量越小。