极坐标与参数方程例题示范(分题型)

《极坐标与参数方程例题示范(分题型)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、.极坐标与参数方程例题示范(分题型)极坐标与参数方程是选修内容的必考题型，这里按照课本及高考考试说明，归纳总结为四类题型。题型一。极坐标与直角坐标的互化。互化原理（三角函数定义）、数形结合。1．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线与曲线的交点的极坐标（）.试题解析：（1）由得，两边同乘以，得；（2）由直线的参数方程为（为参数），得直线的普通方程为，联立曲线与直线的方程

2、得，或，化为极坐标为或.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程与普通方程的互化.考点：，.2．在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．试题解析：...法一：转化为直角坐标为：直线的直角坐标方程为：它与轴的交点也就是圆心为所以所以圆的方程为，得所以，圆的极坐标方程为：法二：因为圆心为直线与极轴的交点，所以令，得，即圆心是又圆经过点，圆的半径，圆过原点，圆的极坐标方程是．考点：（1）转化为直角坐标，求出所求方程，再转化为极坐标；（2）先求圆心坐标，再运用余弦定理求半径，最后借助过原点

3、写出圆的极坐标方程.题型二。曲线（圆与椭圆）的参数方程。（1）普通方程互化和最值问题。“1”的代换（）、三角解决。3．已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，...轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的点，求点到直线距离的最大值.试题解析：（Ⅰ）将、化为直角坐标为，即，，∴直线的方程为，即．（Ⅱ）设，它到直线的距离为，（其中），∴．考点：1.椭圆的参数方程；2.点到直线的距离公式；3.三角函数求最值．4．已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．设直线与轴

4、的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.试题解析：曲线的极坐标方程可化为.又，所以曲线的直角坐标方程为.将直线的参数方程化为直角坐标方程，得，...令，得，即点的坐标为（2，0）.又曲线的圆心坐标为（1，0），半径，则，所以.法二：设N的坐标为.所以考点：极坐标化为直角坐标，参数方程化为普通方程，直线与圆位置关系5．已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.试题解析：（1）直线的普

5、通方程为，曲线的直角坐标系下的方程为，因为圆心到直线的距离为,...所以直线与曲线的的位置关系为相离.（2）设点，则.考点：直线与圆的参数方程和圆的极坐标方程.6．已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.试题解析：（1）点的直角坐标，由，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为，设，则，那么点到直线的距离，所以点到直线的最

6、小距离为....考点：1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数方程和普通方程的互化；3、点到直线的距离．（2）公共点问题。联立求解判别式，直线与圆d与r。7．在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）．若以直角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线有公共点，求实数的取值范围．试题解析：（1）由得，又由得，所以曲线的普通方程为，即，又易知，∴曲线的普通方程为，．由得，所以，所以曲线的直角坐标方程为．（2）当直线过点时，与曲线有公共点

7、，此时，从该位置向左下方平行移动直到与曲线相切总有公共点，联立得，，令，解得．∴．∴所求实数的取值范围是．...考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、直线与抛物线的位置关系．8．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的长度单位）中，圆的方程为．（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆相切，求实数的值．试题解析：（Ⅰ）由，∴圆的直角坐标方程为（或）；（Ⅱ）直线的参数方程为，∵圆的圆心为，半径，由直线与圆相切，得

8、或．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．9．在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为为参数，且).（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若直线与曲线有两个公共点，求的取值范围....试题解析：（1）由直线的极坐标方程得：，即直线的直角坐标方程为：