18.1第1课时 平行四边形边、角性质

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1、第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1、2【知识与技能】1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质并会进行有关的论证2.掌握平行线间的距离的概念和定理【过程与方法】经过运用图形的变换探索图形性质的过程,体验数学研究和发现的过程,并得出正确的结论【情感态度】渗透化未知为已知的数学方法;渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想;渗透严谨求实的科学态度的理念;营造“民主、和谐”的课堂氛围;让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验【教学重点】平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相

2、等的性质,以及性质的应用【教学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算一、情境导入,初步认识1.什么样的图形是平行四边形?2.根据定义,你能判断出平行四边形有哪些性质吗?【教学说明】平行四边形,学生在小学就有一定的了解,引导学生从定义上来了解平行四边形的性质.二、思考探究,获取新知探究1:平行四边形的表示方法如图,在四边形ABCD中,如果AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.探究2:平行四边形的性质1、2如图,用剪刀把□ABCD从纸上剪下,放在另一张

3、纸上,并沿□ABCD的边沿,画出一个四边形,记为EFGH.则四边形EFGH和□ABCD完全一样,也是平行四边形.它们的对应边、对应角都分别相等.在□ABCD中连结AC、BD,它们的交点记为O.用一枚图钉穿过O点,将□ABCD绕点O旋转180°.观察旋转后的□ABCD和纸上所画的□EFGH是否重合.你能从中得出□ABCD的一些边角关系吗?我们发现,旋转180°之后两个平行四边形完全重合,即平行四边形是中心对称图形,对角线的交点O就是对称中心.由此可以得到AD=BC,AB=DC,∠A=∠C,∠B=∠D.你能用几何过程进行证明吗?已知:如图□A

4、BCD,求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.分析:作□ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等,即可得到结论.证明:连接AC,∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠1=∠3,∠2=∠4.又AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,CB=AD,∠B=∠D.又∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠BCD.【归纳结论】平行四边形性质1平行四边形的对边相等.平行四边形性质2平行四边形的对角相等.探究3:平行线之间的距离如图,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任

5、取若干点,过这些点作另一条直线的垂线,用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度.经过度量,我们发现这些垂线段的长度都相等.这种现象说明了平行线的又一个性质:【归纳结论】平行线之间的距离处处相等【教学说明】学生自己动手操作、作图.教师引导学生观察操作过程,总结相关结论.加深学生印象.三、运用新知,深化理解1.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有(C)A.7个B.8个C.9个D.11个2.如图,已知在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E

6、,交CD的延长线于点F,则DF=_______cm.解析:由平行四边形的性质AB∥DC,知∠ABE=∠F,结合角平分线的性质∠ABE=∠EBC,得∠EBC=∠F,再根据等角对等边得到BC=CF=7,再由AB=CD=4,AD=BC=7,得到DF=DE=AD-AE=3.答案:33.在□ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是(B)A.1:2:3:4B.1:2:1:2C.1:1:2:2D.1:2:2:14.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF,求证:AE=CF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,

7、AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.5.如图所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF.【教学说明】让学生独立完成,老师作更正、强调.四、师生互动,课堂小结1.平行四边形的符号是什么?2.平行四边形的性质有哪些?1.布置作业:教材P76“练习”.2.完成本课时对应练习.学生通过动手操作的过程和多媒体课件的演示,得出并掌

8、握性质,效果比较好.例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式,能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题,并通过投影指出错误,规范说理过程,反馈工作做得较到位.

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