2017年陕西省渭南市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

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1、2017年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题1．已知复数z=，则=（　　）A．﹣2iB．﹣iC．2iD．i2．若集合A={x

2、1≤2x≤8}，B={x

3、（x﹣2）（x+1）＞0}，则A∩B=（　　）A．（2，3]B．[2，3]C．（﹣∞，0）∪（0，2]D．（﹣∞，﹣1）∪（0，3]3．“x≥1”是“lgx≥0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三

4、角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为（　　）A．45B．55C．65D．665．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±2x6．若数列{an}满足an+1=2an（an≠0，n∈N*），且a3与a5的等差中项是10，则a1+a2+…+an等于（　　）A．2nB．2n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣1﹣17．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（　　）第24页（共24页）A．7B．6C．5D．38．某长方体的三视图如图

5、，长度为的体对角线在主视图中的投影长度为，在左视图中的投影长度为，则该长方体的体积为（　　）A．3+2B．2C．6+4D．109．函数y=2x﹣x2的图象大致是（　　）A．B．C．D．10．下面四个命题中的真命题是（　　）A．命题“∀x≥2，均有x2﹣3x+2≥0”的否定是：“∃x＜2，使得x2﹣3x+2＜0”第24页（共24页）B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数可能为60D．在某项测量中，测量结果

6、X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.3，则X在（0，2）内取值的概率为0.611．已知=（cos2x，﹣1），=（1，sin2x+sin2x）（x∈R），若f（x）=•，则函数f（x）的最小值为（　　）A．﹣2B．0C．﹣D．﹣112．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=30°，E为CD的中点．若，则AB的长为（　　）A．B．C．D．1　二、填空题13．已知抛物线y=x2，则其准线方程是　　．14．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1

7、），则的最大值为　　．15．已知f（x）=x+在区间[1，4]上的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2的系数为　　．16．已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x﹣1），给出以下4个结论：①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；②函数y=

8、f（x）

9、是以2为周期的周期函数；③当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣log2（1﹣x）；④函数y=f（

10、x

11、）在（k，k+1）（k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为　　．　三、解答

12、题第24页（共24页）17．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=（b，﹣a），=（sinA，cosB），⊥．（1）求角B的大小；（2）若b=3，c=2a，求a，c的值．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥BC；（Ⅱ）求平面CA1B1与平面A1B1C1的夹角的大小．19．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，

13、很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[55，65），的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．已知椭圆C：（a＞b＞0），其焦距为2，点P（1，第24页（共24页））在椭圆C上．（Ⅰ）求椭

14、圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=mx+t（m∈R），使得•=0成立？若存在，求出实数t的取值范围，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣x﹣3