2017-2018概率论与数理统计期末试题(B)答案

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1、…………………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线…………………………………………….学院：专业年级：　　　　　姓名：　　　　　学号：　　　　　……………………………...….密………………………………………...………封…………………………………………………线………………..………………………….…中国矿业大学(北京)2017-2018学年第1学期《概率论与数理统计》试卷（B卷）得分：题　号一二三四五六七八得　分阅卷人复查人计算中可能用到的数据如下：，.一、填空题（每小空3分，共30分）1、事件与相互独立，且，，则___0.5_

2、________2、若服从区间上的均匀分布，则方程有实根的概率为_____________3、设在上服从均匀分布，则的概率密度函数是___________________4、设服从参数为的泊松分布，且，则______1_________5、随机变量独立同分布且的分布函数为，则分布函数为___________________6、设总体的概率密度函数为其中是未知参数，是来自总体的简单随机样本，若，则_______________7、随机变量，且相互独立，则_________，___________8、设总体，是来自X的样本，已知，则的置信度为0.95的置信区间为_______________

3、9、设是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，试求新的随机变量服从_____________分布二、(10分)已知男子有0.05是色盲患者，女子有0.0025是色盲患者．今从男女人数相等的人群中随机地挑选1人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：M表示“选出的是男性”，F表示“选出的是女性”，H表示“选出的人是患色盲”，4分根据贝叶斯公式，有6分第4页(共3页)…………………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线…………………………………………….学院：专业年级：　　　　　姓名：　　　　　学号：　　　　　………………………

4、……...….密………………………………………...………封…………………………………………………线………………..………………………….…三、(12分)设连续型随机变量的概率密度函数为（1）求常数；（2）求的分布函数；（3）求概率．解：（1）由得，4分X的概率密度函数为（2）4分（3）4分四、(10分)设的联合概率密度函数是求的概率密度函数．解：由卷积公式3分当且时被积函数不为零，即当时被积函数不为零2分所以5分五、(10分)设()具有概率密度为求边缘密度函数和条件密度函数．解：5分当时，5分第4页(共3页)…………………………………装…………………………………………………订……………

5、……………………………………线…………………………………………….学院：专业年级：　　　　　姓名：　　　　　学号：　　　　　……………………………...….密………………………………………...………封…………………………………………………线………………..………………………….…六、(10分)设随机变量的概率密度函数为（1）求随机变量的协方差；（2）求随机变量的相关系数．解：（1）5分（2）5分七、(8分)设各部件的重量都是随机变量，且他们相互独立，服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，标准差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？（结果保留为的函数形式.

6、）解：设第个部件的重量为，则，，则，2分由独立同分布的中心极限定理近似服从分布2分4分八、(10分)设总体的概率密度函数为，其中参数未知，为来自总体的简单随机样本，求（1）参数的矩估计量；（2）参数的最大似然估计量．解：（1）由于，令，解得的矩估计量为5分（2）似然函数为，两边取对数令，解得的极大似然估计量为5分第4页(共3页)第4页(共3页)