辽宁省实验中学分校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文

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1、辽宁省实验中学分校2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“，”的否定是（）A．B．C．D．2．若，则“”的一个充分不必要条件是()A.B.C.且D.或3．若，则下列不等式中一定不成立的是（）A.B.C.D.4．设是等差数列的前项和，若，，则（）A.2016B.2017C.-2015D.-20185．设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若的面积为

2、，则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.6．曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.7．已知，若不等式恒成立，则的最大值为()A.9B.12C.18D.24-11-8．已知数列为等比数列，若，则数列的前项之积等于（）A.B.C.D.9．若函数存在唯一的极值点，且此极值小于0，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10．定义为个正数，，，的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A.B.C.D.11．已知过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点，若为线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的

3、取值范围是（）A.B.C.D.12、已知定义在实数集R的函数满足（1）=4,且导函数，则不等式的解集为（　　）A．B．C．D．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13．已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是___________。-11-14．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=________.15．已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________.16．已知椭圆G：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭

4、圆G上，且满足.当变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于轴对称；②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；③的最小值为，其中，所有正确命题的序号是_____________．三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．（本小题满分10分）已知二次函数f（x）=ax2+ax﹣2b，其图象过点（2，﹣4），且f′（1）=﹣3．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数h（x）=xlnx+f（x），求曲线h（x）在x=1处的切线方程．18．（本小题满分12分）已知命题，命题表示焦点在轴

5、上的双曲线.（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）-11-已知函数的最低点为.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）在数列中，，前项和满足.（1）求证：当时，数列为等比数列，并求通项公式；（2）令，求数列的前项和为.21．（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且斜率为的直线交

6、椭圆于两点（异于点），证明：直线和的斜率和为定值.22．（本小题满分12分）已知函数．-11-（I）当时，求的单调区间和极值；（II）若对于任意，都有成立，求k的取值范围；(Ⅲ)若，且，证明：．-11-高二文科数学期末考试参考答案一、选择题CCABDBBADCDD二、填空题13、-214、-615、16、①③三、解答题17.解：（Ⅰ）由题意可得f（2）=﹣4，即为4a+2a﹣2b=﹣4，又f′（x）=2ax+a，可得f′（1）=3a=﹣3，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）函数h（x）=xlnx+f（x）=xl

7、nx﹣x2﹣x+2，导数h′（x）=lnx+1﹣2x﹣1=lnx﹣2x，即有曲线h（x）在x=1处的切线斜率为ln1﹣2=﹣2，切点为（1，0），则曲线h（x）在x=1处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即为2x+y﹣2=0．18、：（1）当命题为真时，由已知得，解得当命题为真命题时，实数的取值范围是（2）当命题为真时，由解得由题意得命题中有一真命题，有一假命题当命题为真、命题为假时，则解得当命题为假、命题为真时，则，无解实数的取值范围是-11-19、：（1）依题意，得，①，②由①②解得，，.∴.则原不等

8、式可化为，解得或.故不等式的解集为.（2）由，得，即，则，即.∵，∴的最小值是.的最大值是.∴，即.故实数的取值范围是.20、（1）当时，得，得(2)当时，-11-当时，当时，当时，令经检验时，也适合上式．．21、（1），，，又所以椭圆的标准方程为（2）证明：设直线的方程为，联立得，-11-=直线与的斜率之和为定值22、（1），①时，因为，所以，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值；②当时，令，解得，当时