辽宁省大连市第二十高级中学2015届高三数学上学期期中考试试题 文

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1、辽宁省大连市第二十高级中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题考试时间：120分钟试题分数：150分第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集,集合,则集合等于A．B.C.D.2下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是3.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为4.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面,下列命题正确的是A.若B.C．若D．若5.已知平面直角坐标内的向量，若该平面内不是所有的向量都能写成（的形式，则的值为（A）（B）（C）3（D）36.设等比数列{an}的前n

2、项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=A.31B.32C.63D.647．已知圆和两点，，，若圆上存在点，使得，则的最大值为A.B.C.D.8将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增9已知实数满足不等式组，则的取值范围为7（A）（B）（C）（D）10.下列命题正确的个数是①命题“”的否定是“”：②函数的最小正周期为是a=1的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”A．1B.2C.3D．411.点A，B，C，D在同一个球面上,，AC=

3、2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为A．B．C.D．212．已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知非零向量a,b满足

4、a+b

5、=

6、a-b

7、，则=．14.某几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸（单位：m），该几何体的体积为.15.已知数列，则数列最小项是第项.16.已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数=.三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）“等比数列中，，且是和的等

8、差中项，若(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18．（本小题满分12分）在中，已知角A、B、C所对的边分别为，直线与直线7互相平行（其中）.（I）求角A的值。（II）若的取值范围.19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．(Ⅰ)当，是否在折叠后的AD上存在一点，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；(Ⅱ)设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．2

9、0.（本小题满分12分）平面内动点P(x，y)与两定点A(-2,0),B(2,0)连级的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，，过点作斜率不为零的直线交曲线E于点．（Ⅰ）求曲线E的方程（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求面积的最大值．21．(本小题满分l2分)已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有

10、f(x1)－f(x2)

11、≤4；（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所

12、做的第一题记分。（22）(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB的长。7（23）(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的动点，过点作曲线的切线，求这条切线长的最小值72014-2015学年度上学期期中考试高三文科数

13、学参考答案一选择题1-5BADDC6-10CBBDB11-12CA二填空题131415516617.解：（1）由解得：……………………………………（6分）（2）-------------------------------12分1819．【解】(Ⅰ)存在使得满足条件CP∥平面ABEF，且此时．……2分下面证明：，过点作MP∥FD，与AF交于点，则有，又FD＝，故MP＝3，又因为EC＝3，MP∥FD∥EC，故有MPEC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PC∥ME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP∥平面