江西省宜春中学高中数学 1.3 集合的基本运算（并集、交集）导学案 新人教版必修

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1、江西省宜春中学高中数学1.3集合的基本运算（并集、交集）导学案新人教版必修1【教学目标】1.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【学习过程】一、预习导航，要点指津导入新课问题1:观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？问题2:(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集

2、合C={1,2,3,4}之间的关系.结论1：交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x

3、x∈A，且x∈B｝．结论2：并集：一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B=｛x

4、x∈A，或x∈B｝．结论3：A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩Ф=Ф;A∩B=AABAA∪B，BA∪BA∪B=B∪A;A∪A=A;A∪Ф=A;A∩B=BABAA∪B，A∩BB二、自主探索，独立思考例1．1、（

5、1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x

6、x>0}，B={x

7、x≤1}，求A∩B；（3）设A={x

8、x=3k，k∈Z}，B={y

9、y=3k+1k∈Z}，C={z

10、z=3k+2，k∈Z}，D={x

11、x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；2、根据下面给出的A、B，求A∪B①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y

12、y=x2-2x}，B={x

13、

14、x

15、≤3}；③A={梯形}，B={平行四边形}．1.【解】（1）A∩B={0，1}；（2）A∩B={x

16、0

17、（3）A∩B=A∩C=C∩B=D∩B=D2.【解】①A∪B={-1，0，1，2，3}；②A∪B={x

18、x≥-3}；③A∪B={一组对边平行的四边形}变式训练1（1）若A＝{x

19、-5≤x≤8}，，则A∩B=；A∪B=.答案：,(2)已知集合A={x

20、－20}，B={x

21、a≤x≤b}，满足A∩B={x

22、0

23、x>－2}，求a、b的值。答案：(3)设，，求A∩B.答案：例2．已知A={x

24、x2－px+15=0}，B={x

25、x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b

26、的值。答案：P=8,a=5,b=－6变式训练2若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={}，求.答案：例3．已知集合A={2，5}，B={x

27、x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∪B=A,求实数p，q满足的条件．分析：（1）由B={5}，知：方程x2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值．（2）由A∪B=A可知：BA，而A={2，5}从而顺利地求出实数p，q满足的条件．【解】（1）∵A∩B={5}∴方程x2+

28、px+q=0有两个相等的实根5∴5+5=-p5•5=q∴p=-10，q=25（2）∵A∪B=A∴BA当B=时，⊿=p2-4q<0，即p2<4q；当B={2}时，可求得p=-4，q=4；当B={5}时，p=-10，q=25；当B={2，5}时，可求得p=-7，q=10；综上所述：实数p，q满足的条件为p2<4q；6或或或变式训练3（1）集A＝－1，3，2－1，集B＝3，．若，则实数＝答案：m=1(2)已知集合A={x

29、x2－4x+3=0}，B={x

30、x2－ax+a－1=0}，C={x

31、x2－mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，

32、求a,m的值或取值范围。分析：先求出集合A，由A∪B=A，由A∩C=CCA,然后根据方程根的情况讨论。答案：a=2或a=4,－2

33、为（）A．1B．2C．3D．4答案:C2．设集合A={x

34、x≤5，x∈N}，B={x

35、x>1，x∈N}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{3，4，5}D．{x

36、1

37、y