高中数学 1.3 集合的基本运算（并集、交集）导学案 新人教版必修1

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1、江西省宜春中学高中数学1.3集合的基本运算（并集、交集）导学案新人教版必修1【教学目标】1.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【学习过程】一、预习导航，要点指津导入新课问题1:观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？问题2:(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4

2、}之间的关系.结论1：交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x

3、x∈A，且x∈B｝．结论2：并集：一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B=｛x

4、x∈A，或x∈B｝．结论3：A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩Ф=Ф;A∩B=AABAA∪B，BA∪BA∪B=B∪A;A∪A=A;A∪Ф=A;A∩B=BABAA∪B，A∩BB二、自主探索，独立思考例1．1、（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2

5、，3}，求A∩B；（2）设A={x

6、x>0}，B={x

7、x≤1}，求A∩B；（3）设A={x

8、x=3k，k∈Z}，B={y

9、y=3k+1k∈Z}，C={z

10、z=3k+2，k∈Z}，D={x

11、x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；2、根据下面给出的A、B，求A∪B①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y

12、y=x2-2x}，B={x

13、

14、x

15、≤3}；③A={梯形}，B={平行四边形}．1.【解】（1）A∩B={0，1}；（2）A∩B={x

16、0

17、0，1，2，3}；②A∪B={x

18、x≥-3}；③A∪B={一组对边平行的四边形}变式训练1（1）若A＝{x

19、-5≤x≤8}，，则A∩B=；A∪B=.答案：,(2)已知集合A={x

20、－20}，B={x

21、a≤x≤b}，满足A∩B={x

22、0

23、x>－2}，求a、b的值。答案：(3)设，，求A∩B.答案：例2．已知A={x

24、x2－px+15=0}，B={x

25、x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。答案：P=8,a=5,b=－6变式训练2若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A

26、，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={}，求.答案：例3．已知集合A={2，5}，B={x

27、x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∪B=A,求实数p，q满足的条件．分析：（1）由B={5}，知：方程x2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值．（2）由A∪B=A可知：BA，而A={2，5}从而顺利地求出实数p，q满足的条件．【解】（1）∵A∩B={5}∴方程x2+px+q=0有两个相等的实根5∴5+5=-p5•5=q∴p=-10，q=25（2）∵A∪B=A∴BA当B=时，⊿

28、=p2-4q<0，即p2<4q；当B={2}时，可求得p=-4，q=4；当B={5}时，p=-10，q=25；当B={2，5}时，可求得p=-7，q=10；综上所述：实数p，q满足的条件为p2<4q；或或或变式训练3（1）集A＝－1，3，2－1，集B＝3，．若，则实数＝答案：m=1(2)已知集合A={x

29、x2－4x+3=0}，B={x

30、x2－ax+a－1=0}，C={x

31、x2－mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a,m的值或取值范围。分析：先求出集合A，由A∪B=A，由A∩C=CCA,然后根据方程根的情况讨论。答案：a=2或a=4,－2

32、.三、小组合作探究，议疑解惑各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。四、展示你的收获由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成果）五、重、难、疑点评析由教师归纳总结点评六、达标检测1．下列四个推理：①a∈A∪Ba∈A；②a∈A∩Ba∈A∪B③ABA∪B=B；④A∪B=AA∩B=B其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4答案:C2．设集合A={x

33、x≤5，x∈N}，B={x

34、x>1，x∈N}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，

35、3，4，5}C．{3，4，5}D．{x

36、1

37、y=x