浙江省绍兴市第一中学2015届高三数学模拟考试试题 理

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1、绍兴一中2015年高三数学理科模拟卷本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间为120分钟，试卷总分为150分。请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集为,集合,，则为(B)A.B.C.D.解析：，，则2.已知，，则是成立的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3.实数，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（D）A．或B．或C．或D．或4.过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的

2、中点在轴上，则此双曲线的离心率为（D）A.B.C.3D.5.若函数有四个单调区间，则实数满足(C)（A）（B）（C）（D）6.已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，，则等于（A）ABlCNPOA．B．C．D．7．如图，已知直线平面，垂足为，在中，，点是边上的动点.9该三角形在空间按以下条件作自由移动：(1)，(2).则的最大值为(　C　)(A).(B).(C).(D).8.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是（C）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分

3、，共36分。9．已知函数,则在时的值域是.;又若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象恰好关于直线对称,则实数的最小值为.10.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是，100表面积是。9【解析】解析：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣=108﹣8=100．表面积为．11.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且以为其一条渐近线，则双曲线方程为，过其中一个焦点且长为4的弦有3条12.已知函数，则=0；不等式的解集为______._13.△

4、ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是。1解：因为，所以O为BC的中点，又O为外心，所以三角形为直角三角形，所以OA=1，AB=，可得CA=1，所以=114.已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且设则数列的前10项和等于______.15.设为的函数，对任意，，且,,则集合A中的最小元素是______.415三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（15分）.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积．解：（1）因为，，所以．9又由正弦定理，得，，，化简得

5、，．．．．．．．．．．．．．．．６分（2）因为，所以．所以．因为，所以．因为，所以．．．．．．．．．．．６分因为，，所以．所以△ABC的面积．．．．．．．．．．．．．．．３分17（15分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的AA1=1，底面ABCD的周长为4。⑴当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，求二面角B-A1C-D的值；⑵线段A1C上是否存在一点P，使得A1C平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由.ABCDA1B1C1DM.解：法一：⑴根据题意，长方体体积为……2分当且仅当，即时体积有最大值为1所以当长方体ABCD-A1B1C1D1的体

6、积最大时，底面四边形ABCD为正方形……4分作BMA1C于M，连接DM，BD……………5分因为四边形ABCD为正方形，所以与全等，故DMA1C，所以即为所求二面角的平面角……6分因为BC平面AA1B1B，所以为直角三角形又，所以，同理可得，在BMD中，根据余弦定理有：………………8分9因为，所以即此时二面角B-A1C-D的值是.……………………………………………………9分⑵若线段A1C上存在一点P，使得A1C平面BPD，则A1CBD………………10分又A1A平面ABCD,所以A1ABD，所以BD平面A1AC所以BDAC………………………………………………………………

7、……12分底面四边形ABCD为正方形，即只有ABCD为正方形时，线段A1C上存在点P满足要求，否则不存在由⑴知，所求点P即为BMA1C的垂足M此时，……………………………………………………15分法二：根据题意可知，AA1,AB,AD两两垂直，以AB为轴，AD为轴，AA1为轴建立如图所示的空间直角坐标系：⑴长方体体积为………………………2分当且仅当，即时体积有最大值为1…………………………………3分所以当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，底面四边形ABCD为正方形……4分则，O(A)BCDA1B1C1D1设平面A1BC的法向量，则取，得：………………6