浙江省建人高复2015届高三数学第一学期第二次月考试卷 理

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1、浙江建人高复2015届第一学期第二次月考试卷理科数学一．选择题1.已知函数,则的单调递增区间是（　　）A．B．C．D．2.在首项为57,公差为的等差数列中,最接近零的是第()项.（　　）A．14B．12C．13D．113.在中,若,则的形状是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4.若非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（　　）A．B．C．D．5设集合,若中恰有一个整数,则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．6.定义在上的函数满足(),,则等于（　　）A．2B．3C．6D．97.已知全集U=R,设集合A={x

2、y=ln(2x-1)},集合B={y

3、y=sin(

4、x-1)},则(∁UA)∩B为（　　）A．(,+∞)B．(0,]C．[-1,]D．8.函数的图象为79.已知向量满足,且,则在方向上的投影为（　　）A．3B．C．D．-310.已知向量满足,其夹角为,若对任意向量,总有,则的最大值与最小值之差为()（　　）A．1B．C．D．二．填空题11.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)

5、x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为_______.12.若函数的定义域是R,则的取值范围是______13.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若

6、2a+b

7、=

8、a-2b

9、,则β-α=__

10、_.14．函数，若，则实数的所有可能值为_______.15.已知数列{an}满足a1=0,a2=1,,则{an}的前n项和Sn=_______________.16.△ABC中,AB=AC=2,BC=,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于___.17.对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线ll：y=kx+ml和l2：y=kx+m2（ml

11、．三．解答题18.已知向量a=(,-1),b=(sin2x,cos2x),函数f(x)=a·b.(1)若f(x)=0且0

12、管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OE⊥OF,如图所示.(Ⅰ)设,试将△OEF的周长L表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域;(Ⅱ)经核算,三条路每米铺设费用均为400元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.（14分）22．（15分）已知a＞0，函数f(x)=ax－bx2（I）当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2；（II）当b＞1时，对任意x∈[0，1]，≤1的充要条件是b－1≤a≤；（III）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，≤1的充要条件．7理科数

13、学答案：(2)∵f(x)=sin2x-cos2x=2(sin2x-cos2x)=2sin(2x-),。。。。。。。。。。。。。。。。8分。。。。。。14分19.【答案】解:(1)由-x2-2x+8>0,解得A=(-4,2),又y=x+=(x+1)+-1,所以B=(-∞,-3]∪[1,+∞).所以A∩B=(-4,-3]∪[1,2)..。。。。。。。。。。。。。。6分(2)因为∁RA=(-∞,-4]∪[2,+∞).由(x+4)≤0,知a≠0.7①当a>0时,由(x+4)≤0,得C=,不满足C⊆∁RA;②当a<0时,由(x+4)≥0,得C=(-∞,-4)∪,.。。。。。。。。。。。。。。。10分

14、欲使C⊆∁RA,则≥2,解得-≤a<0或0