实际问题与一元一次方程 同步辅导

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1、3.4　实际问题与一元一次方程1．配套问题(1)一般情况下，配套问题总有两种事物，一般不是1个配1个，而是1配多，或按比列配置．比如螺钉、螺母，且一个螺钉配两个螺母；桌面、桌腿，一个桌面配四条桌腿，等．(2)常用等量关系：个数相等．不管是2个配1个，还是4个配1个，通过乘以扩大倍数，得到两种事物个数相等从而列出方程．这是配套问题中的等量关系，也是列方程的方法．析规律配套问题　一般是用式子表示出各自的个数，再通过乘以倍数扩大数目少的或列比例式列出方程．【例1】某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种

2、零件分别取3个、2个配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？分析：可设安排生产甲种零件x天，那么(30－x)天生产乙种零件，x天生产甲种零件180x个，(30－x)天生产乙种零件120(30－x)个，根据比例关系可知甲∶乙＝3∶2，或甲×2＝乙×3，列出方程求解．解：若安排生产甲种零件x天，那么生产乙种零件(30－x)天，根据题意，得180x∶120(30－x)＝3∶2(或列式子：2×180x＝3×120(30－x))．化简，得360x＝360(30－x)，解得x＝15，30－x

3、＝15.答：安排生产甲、乙两种零件各15天，能生产最多的成套产品．2．工程问题(1)基本关系量：主要有三个量：工作量、工作效率、工作时间．在工程问题中，通常把全部工作量表示为1，如果甲单独完成一项工作需要n小时，那么平均每小时完成的工作量就是.其中即是1小时的工作量，也是甲的工作效率(工作效率：单位时间完成的工作量)．(2)基本关系式子：①工作量＝工作效率×工作时间；②工作量＝人均效率×人数×工作时间．(3)常用等量关系：①各阶段完成的工作量之和＝完成的工作总量；②各人完成的工作量之和＝完成的工作总量．解技巧工程问题的解

4、法　①在同一工程问题中，一般都有两个或两个以上的工作效率，相对应的就有两个或两个以上的工作时间，但不论何种情况，应注意：必须是相对应的工作效率乘以工作时间才是工作量．②先干、后干或是甲干、乙干，只有全部完成，才等于1，只是完成部分，工作量就不是1，工作量要由具体情况得出．【例2－1】一件工作，甲单独做20小时可以完成，乙单独做12小时可以完成．现在先由甲先做4小时，余下的工作由二人合作完成．问余下的部分二人几小时可以完成？分析：把总工作量看作“1”，由题意可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是.若设余下的部分二人合作需要x

5、小时完成，则根据“甲先做4小时的工作量＋甲、乙二人合作的工作量＝总工作量1”列方程解出．解：设余下的部分二人合作需要x小时完成，则＋＋＝1，解得x＝6.答：余下的部分甲、乙二人用6小时可以完成．【例2－2】某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成．如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？分析：初一学生的工作总量＋初二学生的工作总量＝全部工作量．解：设还需要x小时完成，得＋＋＝1，解得x＝，所以共需要：1＋＝

6、(小时)．答：共需小时完成．3．营销问题营销问题是应用题中最重要的一部分，也是在中考中出现最多的题，这类问题术语较多、数量关系较复杂，使得题目变化较多，题目难易程度不一，并与我们的生活联系最密切．(1)关键词：成本价(进价)，标价，零售价；利润，利润率；折扣数(打x折)，盈利、亏损、让利、买入(价)、卖出(价)等．(2)常用等量关系①售价、进价、利润、利润率的关系式：商品利润＝商品售价－商品进价．商品利润＝商品进价×利润率．②标价、折扣数、商品售价关系：商品售价＝标价×.③商品售价、进价、利润率的关系：商品售价＝进价×(

7、1＋利润率)．(3)列方程常用等量关系①同一个量的不同表示结果相等．最常用的就是售价－进价＝进价×利润率．②根据上面的公式设未知数列方程．谈重点营销问题　运用方程解决有关市场营销问题的关键：一是抓住其中的两个基本等量关系：利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，再就是弄清成本价(有时是进价)、售价、零售价、标价、打几折、打折后的实际售价、利润、实际利润、实际利润率等的关系，只有理清它们之间的关系，才能寻找正确的等量关系，列出方程．【例3】某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利4

8、0元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．分析：实际售价是900×90%，实际利润是在原利润的基础上让利40元，设进价为每件x元，根据实际获得的利润(不同的表示法)相等列方程求解．解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x.解得x＝700.所以此商品的进价是700元．4．销售中的盈亏(