江苏省2016届高考数学冲刺卷（二）

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1、江苏省2016届高考数学冲刺卷（二）考试时间：理150分钟，文120分钟第Ⅰ卷必做题部分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合，，则__________．2.已知复数满足，若的虚部大于0，则．3.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有________辆．8090100110

2、120130车速（km/h）0.0050.0100.0200.0300.0354.运行如图所示的伪代码，则输出的结果为．5.甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为．6.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是____________．7.如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为．8.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则．9.设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，

3、.若集合，则实数的取值范围为.11.已知圆O：，若不过原点O的直线与圆O交于、两点，且满足直线、、的斜率依次成等比数列，则直线的斜率为.12.已知，，则的最小值为．13.已知函数f(x)＝－kx(x≥0，k∈R)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为，则＝．14.设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15.（本小题满分14分）设的内角的对边分别为，

4、且为钝角.（1）证明：；（2）求的取值范围.16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，，点，分别为，的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：．17.（本小题满分14分）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30km(忽略内、外环线长度差异)．(1)当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为109min，求内环线列车的最小平均速度；(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为25km/h，外环线列车平均速度为30km/h.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，则内、

5、外环线应各投入几列列车运行？18.（本小题满分16分）如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），，为坐标原点.（1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标；（2）若，求椭圆离心率的取值范围19.（本小题满分16分）已知函数（a∈R），为自然对数的底数．（1）当a＝1时，求函数的单调区间；（2）①若存在实数，满足，求实数的取值范围；②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．20.（本小题满分16分）设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，.（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；（2）若数列满足，

6、，求数列的通项公式；（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.数学Ⅱ附加题部分【理科】21.【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，是直角，圆与射线相切于点，与射线相交于两点．求证：平分．B．【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为,求.C.【选修4—4：坐标系与

7、参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，求圆上的点到直线（）距离的最大值.D．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）设均为正数，且，求证：．【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向.已知该网民购买种商品的概率为，购买种商品的概率为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.23.设集

8、合，记的含有三个元素的子集个数为，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为.（1）求，，，的值；9（2）猜想的