吉林省实验中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

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1、吉林省实验中学2015---2016学年度下学期高二年级数学学科（理科）期中考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°（2）某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为（A）5,10,15　（B）3,9,18　（C）3,10,17　（D）5,9,16（3）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ＞1)＝p

2、，则P(－1＜ξ＜0)等于（A）p（B）1－p（C）1－2p（D）－p（4）已知某一随机变量X的概率分布列如下表，E(X)＝6.3，则a值为X4a9P0.50.1开始是否输出k结束s＜100?k=k＋1s=s+2sk=0s=0（第5题）b（A）5　　（B）6（C）7（D）8（5）执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（A）7（B）6（C）5（D）4（6）若f(x)＝sin(2x＋)，则等于（A）0（B）1（C）2（D）3（7）定积分的值为（A）1（B）e－1（C）e（D）e＋1（8）一个口袋中装有形状大小均相同的6个红球和4个白球，从中不放回的依次摸出2个球，在第一次

3、摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（A）（B）（C）（D）9（9）若函数，则（A）4（B）5（C）6（D）7（10）三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，．假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（A）（B）（C）（D）不确定（11）某人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时试过的次数ξ为随机变量，则P(ξ＝3)等于（A）（B）（C）（D）（12）设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）点P在边长

4、为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离

5、PA

6、≤1的概率为．（14）由曲线，所围成图形的面积．（15）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，则选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为．（16）已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为．9三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）某种产品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计

7、公式分别为：（18）（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．（Ⅰ）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；（Ⅱ）若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．（19）（本小题满分12分）某次大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．（Ⅰ）根据以上数据完成下面2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别

8、与喜爱运动有关系？（Ⅲ）已知喜欢运动的女志愿者中恰有4人会外语，如果从中抽取2人负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？9参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635（20）（本小题满分12分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线的斜率；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．（21）（本小题满分12分）···········分数60100500.0120.0220.040.0180.008频率组距708090O某学校对高三学生一次

9、模拟考试的数学成绩进行分析，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图估计这次考试全校学生数学成绩的众数、中位数和平均值；（Ⅱ）若成绩不低于80分为优秀成绩，视频率为概率，从全校学生中有放回的任选3名学生，用变量ξ表示3名学生中获得优秀成绩的人数，求变量ξ的分布列及数学期望E(ξ)．（22）（本小题满分12分）设，曲线在点处的切线与直线垂直．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；9（Ⅲ）求证：．9吉林省实验中学2015---2016学年度下学期高二年级数学学科（理科）期中考试参考答案一、选择题（1）B（