吉林省实验中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理.doc

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1、吉林省实验中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）（1）已知为虚数单位，设复数满足，则=（A）3（B）4（C）（D）10（2）若点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（A）（B）（C）（D）（3）设（是虚数单位），则（A）（B）（C）（D）（4）阅读右面的程序框图，则输出的S＝（A）14（B）20（C）30（D）55（5）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（A）3（B）17（C）51（D）103（6）用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（A）

2、－845（B）220（C）－57（D）34（7）若，则的最小值为（A）（B）（C）1（D）（8）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（A）假设三内角都不大于60°（B）假设三内角都大于60°（C）假设三内角至多有一个大于60°（D）假设三内角至多有两个大于60°（9）极坐标方程表示的图形是（A）两条直线　　　　　　　　（B）两个圆-7-（C）一条直线和一条射线（D）一个圆和一条射线（10）已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（A）2（B）4（C）6（D）8（11）已知，

3、，则的最小值是（A）（B）（C）2（D）1（12）直线与椭圆相交于A，B两点，该椭圆上点P使得△PAB的面积等于4，这样的点P共有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）（13）复数的实部是．（14）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，那么曲线的直角坐标方程为．（15）参数方程（t为参数）的普通方程为．（16）已知点在曲线（为参数）上，则的取值范围是．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明

4、，证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分10分）实数分别取什么值时，复数是：（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数．-7-（18）（本小题满分12分）解不等式：。（19）（本小题满分12分）用数学归纳法证明：．（20）（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系．（Ⅰ）若曲线（t为参数）与曲线相交于两点，求；（Ⅱ）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）若不等式，对

5、任意的实数恒成立，求实数的最小值．（22）（本小题满分12分）已知，．-7-（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求证：．-7-吉林省实验中学2019-2020学年度下学期高二年级数学（理科）期中考试参考答案一、选择题：123456789101112CCACCCDBDBAB二、填空题（13）－1（14）（15）（16）三、解答题17．解：实部，虚部.（Ⅰ）当时，是实数；（Ⅱ）当，且时，是虚数；（Ⅲ）当或时是纯虚数．18．解：（Ⅰ）当时，，∴原式恒成立。（Ⅱ）当时，，原式化为原式化为，即。（Ⅲ）当时，，原式无解。综上，不等式的解集为1

6、9．证明：（1）当时，左边，右边，等式成立。（2）假设当时等式成立，即，那么，-7-即当时等式也成立，根据（1）（2），可知等式对任何都成立。20．解：（Ⅰ）化为直角坐标方程为，（t为参数）化为普通方程为，∴弦长。（Ⅱ）在曲线上，设（为参数），则，其中，所以的最大值为。21.解：（Ⅰ）由题意，知不等式解集为由，得，所以，由，解得．（Ⅱ）不等式等价于，由题意知．因为，所以，即对任意都成立，则．而，当且仅当，即时等号成立，故，所以实数的最小值为4．-7-而，当且仅当，即时等号成立，故，所以实数的最小值为4．22．证明：（Ⅰ

7、）∵，∴。（Ⅱ），∵，∴，即，同理，∴，∵，∴，,≤≤5∴。-7-