【数学】吉林省实验中学2015-2016学年高二下学期期中考试（理）

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1、吉林省实验中学2015---2016学年度下学期高二年级数学学科（理科）期中考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°2.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为()A.5,10,15　B.3,9,18　C.3,10,17　D.5,9,163.设随机

2、变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)等于()A.pB.1－pC.1－2pD.－p4.已知某一随机变量X的概率分布列如下表，E(X)＝6.3，则a值为()X4a9P0.50.1bA.5　　B.6C.7D.85.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为()A.7B.6C.5D.46.若f(x)＝sin(2x＋)，则等于()A.0B.1C.2D.37.定积分的值为()10A.1B.e－1C.eD.e＋18.一个口袋中装有形状大小均相同的6个红球和4个白球，从中不放回的依次摸出2

3、个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为()A.B.C.D.9.若函数，则()A.4B.5C.6D.710.三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，．假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为()A.B.C.D.不确定11.某人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时试过的次数ξ为随机变量，则P(ξ＝3)等于()A.B.C.D.12.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二．填空

4、题：本大题共4小题，每小题5分。13.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离

5、PA

6、≤1的概率为．14.由曲线，所围成图形的面积．15.从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，则选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为．16.已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）10某种产品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070

7、（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．（1）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；（2）若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．19.（本小题满分12分）某次大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人

8、喜爱运动，其余人不喜爱运动．10（1）根据以上数据完成下面2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关系？（3）已知喜欢运动的女志愿者中恰有4人会外语，如果从中抽取2人负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.63520.（本小题满分12分）已知函数，其

9、中．（1）当时，求函数在点处的切线的斜率；10（2）当时，求函数的单调区间与极值．21.（本小题满分12分）某学校对高三学生一次模拟考试的数学成绩进行分析，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估计这次考试全校学生数学成绩的众数、中位数和平均值；（2）若成绩不低于80分为优秀成绩，视频率为概率，从全校学生中有放回的任选3名学生，用变量ξ表示3名学生中获得优秀成绩的人数，求变量ξ的分布列及数学期望E(ξ)．22.（本小题满分12分）设，曲线在点处的切线与直线垂

10、直．（1）求的值；（2）若恒成立，求的取值范围；10（3）求证：．10参考答案一、选择题（1）B（2）B（3）D（4）C（5）D（6）A（7）C（8）D（9）C（10）A（11）B（12）A二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）【解析】（1）由已知可得，，，，，，，因此，所求回归直线方程是．……8分（2）根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元．……12分（