湖南省娄底市高中名校2015届高三数学9月联考试题 文 湘教版

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1、娄底市高中名校2015届高三9月联考数学（文）试题一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合则（　　　）A.B.C.D.2.设向量a，b均为单位向量，且(a＋b)，则a与b夹角为（）A．B．C．D．3．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于(　　)A.B.C.D.4．“p且q是真命题”是“非p为假命题”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．6．已知角θ的顶点与原点重合，始边

2、与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.7．设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α=(　　)A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或28.下列命题中真命题的个数是(　　)①∀x∈R，x4>x2；②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x∈R，x3－x2＋1>0”．10A．0B．1C．2D．39．对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界．则函数的上确界是（）A．0B．C．1D．210．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1.f′(x)为f(x)的导函数，已知函数y＝f

3、′(x)的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，则的取值范围是(　　)A．(，)B．(－∞，)∪(3，＋∞)C．(，3)D．(－∞，－3)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若是奇函数，则．12．已知定义在R上的可导函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.13.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，0<φ<的图象如图所示．则：函数y＝f(x)的解析式为________；14．如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的

4、单位向量，若向量＝xe1＋ye2，则将有序实数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标．若＝3e1＋2e2，则

5、

6、＝________；15．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数10在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围为________；三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.16.（本小题满分12分）.对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为，求实数a的值；18.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值.10

7、20．（本小题满分13分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R).（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.21.（本小题满分13分）已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）．10娄底市高中名校2015届高三9月联考试题文科数学答案7．【答案】B【解析】当α≤0时，f(α)＝－α＝4，α＝－4；当α＞0，f(α)＝α2＝4，

8、α＝2.8．解析：①x＝0时，x4>x2不成立，①为假命题；②若p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，②不成立，为假命题；③正确．答案：B9．【答案】C【解析】在是单调递增的，在是单调递减的，所以在R上的最大值是，故选C．10，答案：C解析：由y＝f′(x)的图象知，当x＜0时，f′(x)＜0，函数f(x)是减函数；当x＞0时，f′(x)＞0，函数f(x)是增函数；两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，f(4)＝1，10点(a，b)的区域为图中的阴影部分(不包括边界)，的意义为阴影部分的点与点A(－2，－2)连线的斜率，直线AB、AC的斜率分别为、3，则的取值范围是(，3)，故选C.二

9、．14．解析　由题意可得e1·e2＝cos120°＝－.

10、

11、＝＝＝；1015．三．16．[解答]记，（1）恒成立，，的取值范围是；（2）.∵的值域是，∴命题等价于；即a的值为±1；17．解：(1)由acosC＋c＝b和正弦定理得，sinAcosC＋sinC＝sinB，又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinC＝cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝，∵0