湖南省娄底市高中名校2015届高三数学9月联考试题 文 湘教版

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1、娄底市高中名校2015届高三9月联考数学(文)试题一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合则(   )A.B.C.D.2.设向量a,b均为单位向量,且(a+b),则a与b夹角为()A.B.C.D.3.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x等于(  )A.B.C.D.4.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数k的取值范围()A.B.C.D.6.已知角θ的顶点与原点重合,始边

2、与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=(  )A.-B.-C.D.7.设函数f(x)=若f(α)=4,则实数α=(  )A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或28.下列命题中真命题的个数是(  )①∀x∈R,x4>x2;②若p∧q是假命题,则p,q都是假命题;③命题“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2+1>0”.10A.0B.1C.2D.39.对于函数,使成立的所有常数中,我们把的最小值叫做函数的上确界.则函数的上确界是()A.0B.C.1D.210.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f

3、′(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是(  )A.(,)B.(-∞,)∪(3,+∞)C.(,3)D.(-∞,-3)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.若是奇函数,则.12.已知定义在R上的可导函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y=-x+2,则f(1)+f′(1)=________.13.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,0<φ<的图象如图所示.则:函数y=f(x)的解析式为________;14.如图,Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴,e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的

4、单位向量,若向量=xe1+ye2,则将有序实数对(x,y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标.若=3e1+2e2,则

5、

6、=________;15.设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数10在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”,则的取值范围为________;三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.16.(本小题满分12分).对于函数,解答下述问题:(1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若函数的值域为,求实数a的值;18.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在上的最小值和最大值.10

7、20.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R).(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.21.(本小题满分13分)已知函数().(Ⅰ)当时,求的图象在处的切线方程;(Ⅱ)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围;(Ⅲ)若函数的图象与轴有两个不同的交点,且,求证:(其中是的导函数).10娄底市高中名校2015届高三9月联考试题文科数学答案7.【答案】B【解析】当α≤0时,f(α)=-α=4,α=-4;当α>0,f(α)=α2=4,

8、α=2.8.解析:①x=0时,x4>x2不成立,①为假命题;②若p∧q是假命题,则p,q至少有一个是假命题,②不成立,为假命题;③正确.答案:B9.【答案】C【解析】在是单调递增的,在是单调递减的,所以在R上的最大值是,故选C.10,答案:C解析:由y=f′(x)的图象知,当x<0时,f′(x)<0,函数f(x)是减函数;当x>0时,f′(x)>0,函数f(x)是增函数;两正数a,b满足f(2a+b)<1,f(4)=1,10点(a,b)的区域为图中的阴影部分(不包括边界),的意义为阴影部分的点与点A(-2,-2)连线的斜率,直线AB、AC的斜率分别为、3,则的取值范围是(,3),故选C.二

9、.14.解析 由题意可得e1·e2=cos120°=-.

10、

11、===;1015.三.16.[解答]记,(1)恒成立,,的取值范围是;(2).∵的值域是,∴命题等价于;即a的值为±1;17.解:(1)由acosC+c=b和正弦定理得,sinAcosC+sinC=sinB,又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴sinC=cosAsinC,∵sinC≠0,∴cosA=,∵0

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