湖南省娄底市高中名校2015届高三数学9月联考试题 理 湘教版

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1、湖南省娄底市高中名校2015届高三数学9月联考试题理湘教版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1.若集合，集合,则()A．B．C．D．2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3．设，则“”是“”成立的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4．已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为()A．B．C．D．5.函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

2、D．最小正周期为的偶函数687.函数（　　）A．在上递增B．在上递增，在上递减C．在上递减D．在上递减，在上递增8．在边长为1的正三角形ABC中，＝x，＝y，x>0，y>0，且x＋y＝1，则·的最大值为(　　)A．－B．－C．－D．－9.如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则函数的图像大致是()10．已知函数，若，且，则（）A.2B.4C.8D.随值变化第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每

3、小题5分，共25分）11．下列结论：8①若命题命题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）12、已知点和在直线的两侧，则的取值范围是13.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为.14．已知函数f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是________．15.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：①；②；③；

4、④其中在区间上通道宽度可以为的函数有(写出所有正确的序号).三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16.（12分）已知命题：函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题：当，函数。若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围。17.（12分）已知函数f(x)＝2cosx(sinx+cosx)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x∈，使得m[f(x)＋]＋2＝0恒成立，求实数m的取值范围.18．（12分）如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC

5、垂直于直线，垂足分别为D、C．8（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．19．（13分）已知函数f(x)满足f(logax)＝，其中a＞0且a≠1．(1)对于函数f(x)，当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋f(1－m2)＜0，求实数m值的集合；(2)当x∈(－∞,2)时，f(x)－4值恒为负数，求a的范围．20、（13分）已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。

6、（ⅰ）试将表示成的函数；（ⅱ）求的最小值。21．（13分）已知函数(为实常数)．8（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．8湘中名校2015届高三第一次联考理科数学参考答案17.[解答](1)f(x)＝2cosx(sinx+cosx)＝2sin+.∵－1≤sin≤1.∴f(x)的值域为[－2+，2+]，最小正周期为π.(2)当x∈时，2x＋∈，故sin∈，此时f(x)-＝2sin∈[，2].由m[f(x)-]＋2＝0知，m≠0，

7、∴f(x)-＝－，即≤－≤2，即解得－≤m≤－1.即实数m的取值范围是.819.解：令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∵f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)，易证得f(x)在R上是递增的奇函数．(1)由f(1－m)＋f(1－m2)＜0，及f(x)为奇函数，得f(1－m)＜f(m2－1)再由f(x)的单调性及定义域，得－1＜1－m＜m2－1＜1，解得1＜m＜．(2)∵f(x)是R上的增函数，∴f(x)－4在R上也是增函数，　由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(

8、－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，而(a2－a－2)≤0解得：2－≤a≤2＋且．20.解：如图所示，，则MB=，由题设得：+=6从而得即，设：则，即，，令，得,当时，，当时，，所以当时，取到最大值：8,的最小值为8