湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

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1、华中师大一附中2015—2016学年度第二学期期中检测高二年级数学（理科）试题时限：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1．复数在复平面内对应的点所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数的图象，且，则这个正态总体的期望与标准差分别是A．10与4B．10与2C．4与10D．2与103．函数的大致图象是4．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次不放回地任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，设所需要的取球次数为，则

2、随机变量的所有可能值为A．1,2,…,6B．1,2,…,7C．1,2,…,11D．1,2,3,…5．设点P在曲线上，点Q在曲线上，则最小值为A．B．C．D．6．若复数，则的值为A．B．C．D．27．若是定义在(0，+∞)上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若,则必有A．B．C．D．8．若，且，则等于10A．B．C．D．9．已知随机变量的概率分布如下：12345678910Pm则(=10)等于A．B．C．D．10．设为可导函数，且，则曲线在点处的切线的斜率是A．2B．C．D．11．甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为

3、止，设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且每次不受其它次投篮结果的影响，甲投篮的次数为，若甲先投，则A．B．C．D．12．已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号为A．①③　　　　B．①④C．②④D．②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．=___________．14．已知复数是实数，则=___________．15．已知，若存在，使得成立，则实数的取值范围是________．16．若函数的图像关于直线对称，则的最大值是________．三、解答题(本大题共

4、6小题，第17题10分，第18—22每小题12分共70分．)17．已知复数，，若是实数，求实数的值．18．已知甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；10（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列．19．已知函数．（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围．20．某花店每天以每枝5元的价格从农场

5、购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应

6、购进16枝还是17枝？请说明理由．21．已知M为△ABC的中线AD的中点，过点M的直线分别交两边AB、AC于点P、Q，设，，记．（1）求函数的表达式；（2）设，．若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．1022．已知函数．（1）当时，求证：；（2）在区间(1,e)上恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，求证：N*)．10高二年级数学(理科)试题参考答案一、选择题1.D2.B3.B4.B5.B6.B7.A8.B9.C10.D11.B12.D二、填空题13.14.15.16.16三、解答题17．由题得…………………

7、……………………2+1+3=6分……………………………………………………………9分a=3…………………………………………………………………………10分18．(1)记事件M=甲、乙两人同时参加A岗位服务∴所求概率为P(M)==……………………………………………3分(2)记事件N=甲、乙两人同时参加同一个岗位服务P(N)==∴所求概率=1－P(N)=……………………………………………………6分(3)随机变量ξ可能取的值为1，2P(ξ=2)==P(ξ=1)=1－P(ξ=2)=……………………………………………………9分∴ξ的分

8、布列为ξ12P………………………………………………………………………………12分19.(1)∵曲线y＝f(x)＝ax2＋1与曲线y＝g(x)＝x3＋bx交于点(1，c)∴a+1=c，b+1=c∴a=b………………………………………………………………………1分∵f(x)＝ax2＋1(a＞0)10∴f′(x)＝2ax，f