湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理

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1、华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二年级理科数学试题时限：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若为虚数单位，复数，则表示复数的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一物体的运动方程是为常数)，则该物体在时的瞬时速度是A．B．C．D．3．曲线在点（0,1）处的切线斜率是A．B．1C．2D．4．已知三个正态分布密度函数（，）的图象如图所示，则A．，B．，C．，D．，5．设，随

2、机变量的分布列是012则当在内增大时，A．增大B．减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大6．设，，，…，，，则A．B．C．D．7．一次考试中，某班级数学成绩不及格的学生占20％，数学成绩和物理成绩都不及格的学生占15％，已知该班某学生数学成绩不及格，则该生物理成绩也不及格的概率为A．B．C．D．8．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是ABCD9．分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题：①事件A与事

3、件B相互独立；②事件B与事件C相互独立；③事件C与事件A相互独立．以上命题中，正确的个数是A．0B．1C．2D．310．若，则A．B．C．D．11．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A．B．C．D．12．若函数满足，，则当时，A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值又无极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设复数满足，则.14．如图，CDEF是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，点H是劣弧的中点，将一颗豆子随机地扔到圆O内，

4、用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”，B表示事件“豆子落在正方形CDEF内”，则.15．某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作.设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.16．传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为12且以每秒1的等速率缩短，而长度以每秒20的等速率增长.已知神针之

5、底面半径只能从12缩到4为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为10时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，a，b为实数．（1）若，求；（2）若，求a，b的值．18．（12分）袋中有20个大小相同的球，其中标号为0的有10个，标号为n的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.求X的分布列、数学期望和方差.19．（12分）已知，R．求的单调

6、增区间.20．（12分）Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用．下面利用Monte-Carlo方法来估算定积分．考虑到等于由曲线，轴，直线所围成的区域的面积，如图，在外作一个边长为1正方形OABC．在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，此即为定积分的估计值．现向正方形OABC中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．（1）求X的期望和方差；（2）求用以上方法估算定积分时，的估计值与实际值之差在区间（-0.01，0.01）的概率．1

7、899190019012099210021010.00580.00620.00670.99330.99380.994221．（12分）已知函数.（1）求的解析式；（2）若，求的最小值．22．（12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（为自然对数的底数，，e0.495≈1.640，e-0.703≈0.495）（1）求，的值；（2）证明：.华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1－5.DCCBB6－10.CDADD11－1

8、2.AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．114．15.16.4三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．(1)，所以………………………………………………………5分(2)由条件，得，所以所以，解得……………………………………………………………………………5分18．X的分布列为X01234P……………………………………………………………………………………………………………………4分∴………………………………………………