湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

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1、华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二年级文科数学试题时限：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“，”的否定为A．“，”B．“，”C．“，”D．“，”2.在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“函数有零点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的定义域为开区间(a,b)，其导函数在(a,b)内的图象如图所

2、示，则函数在开区间(a,b)内极大值点的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个5．i是虚数单位，A．iB．C．1D．6．已知命题p：方程有实数根，命题，，则，，，这四个命题中，真命题的个数为A．1B．2C．3D．47．已知函数，为的导函数，则A．1B．C．0D．8．已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，设数列的前n项和为Sn，则S2019的值为A．B．C．D．9．设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是A．B．C．D．10．下列命题正确的是（1）命题“，”的否定是“，”；（2）l为直线，，为两个不同的平

3、面，若，，则；（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件．A．（1）（4）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（3）11．定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有A．B．C．D．12．已知直线，若与直线和曲线分别交于A，B两点，则的最小值为A．1B．2C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数在[2,6]内的平均变化率为．14．复数，，则的最大值是__________．15．古埃及发现如下有趣等式：，，，，…，按此规律，______16．已知函数与

4、x轴有唯一公共点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知复数．（1）求复数z的模；（2）若复数z是方程的一个根，求实数m，n的值．18．（本小题12分）已知命题函数在上单调递增；命题关于x的不等式的解集为R．若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．19．（本小题12分）已知函数，若在处取极大值，且极大值为7，在处取极小值．（1）求a，b，c的值；（2）求函数在[0,4]上的最小值．20．（本小题12分）在即将进入休渔期时，某小微企业决定囤积

5、一些冰鲜产品，销售所囤积产品的净利润万元与投入x万元之间近似满足函数关系：，若投入2万元，可得到净利润5.2万元．（1）试求实数a的值，并求该小微企业投入多少万元时，获得的净利润最大；（2）请判断该小微企业是否会亏本，若亏本，求出投入资金的范围；若不亏本，请说明理由．（参考数据：，，此题运算过程及结果都用此参考数据计算．）21．（本小题12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若函数在上有零点，求实数a的取值范围．22．（本小题12分）设函数，其中，，且．（1）当时，函数在处的切线与直线平行，试求m的值；（2）当时，令，若函数

6、有两个极值点x1，x2，且，求的取值范围；（3）当时，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．华中师大一附中2018—2019学年度第二学期期中检测高二年级数学（文科）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCABDBDCBDCB二、填空题13.2414.15．16.三、解答题17．解：（1），∴…………………………………………………4分（2）∵复数是方程的一个根∴由复数相等的定义，得：解得：………………………………………………………………………………………10分18．解：若命题为真，因为函数的对称轴为，则若

7、命题为真，当时原不等式为，显然不成立当时，则有………………………………………6分由题意知，命题、一真一假故或解得或……………………………………………………………………………………12分19．解：（1）∴f（x）＝x3+ax2+bx+c∵f′（x）＝3x2+2ax+b而x＝－1和x＝3是极值点所以，解之得：a＝－3，b＝－9又f（－1）＝－1+a－b+c＝－1－3+9+c＝7，故得c＝2∴a＝－3，b＝－9，c＝2………………………………………………………………………………………6分（2）由（1）可知f（x）＝x3－3x2－9x+

8、2∴f′（x）＝3x2－6x－9＝3（x－3）（x+1）令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜－1令f′（x）＜0，解得：－1＜x＜3∴函数f（x）在[0，3]递减，在[3,4]递增，∴f（x）最小值＝f（3）＝－25……………………………………………………………