湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文(含解析)

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1、华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二年级文科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“,”的否定为()A.“,”B.“,”C.“,”D.“,”【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题可得命题“,”的否定为“,”,故选C.2.在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数,再根据实部和虚部的符号确定所在象限.【详解】.所以在第三象限,故选C.【点睛】本题主要考查复数的除法.复数除法运算一般是使其分母实数化

2、.题目较为容易.3.“”是“函数有零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】-14-试题分析:,由,得,且,所以函数有零点.反之,函数有零点,只需,故选A.考点:充分必要条件.4.函数的定义域为开区间(a,b),其导函数在(a,b)内的图象如图所示,则函数在开区间(a,b)内极大值点的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】利用导数图像推演出函数单调性的变化情况,从而可得极大点的个数.【详解】根据导数图像可知,函数在区间上单调性的变化是:先增后减,再增又减,故极大点有2个.【点睛】本题主要考查利用导数

3、图像判断函数的单调性问题,导数值为正则函数为增,导数值为负则函数为减.5.i虚数单位,A.iB.C.1D.【答案】D【解析】【分析】利用虚数单位的周期性,可求.【详解】因为,所以.故选D.【点睛】本题主要考查复数的乘方运算.注意到,,,-14-能简化运算.6.已知命题p:方程有实数根,命题,,则,,,这四个命题中,真命题的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分析:先根据指数的性质判定命题,根据二次函数的性质判断命题的真假,再利用复合命题真假的判定方法即可得出.详解:∵,∴是方程的根,故命题:方程有实数根为真命题;又∵恒成立,所以命题:,为假命题,根据复合命题真假性的判断可

4、得为假,为真,为假命题,为真命题,即真命题的个数为2个,故选B.点睛:本题考查了指数的性质、一元二次不等式成立问题、复合命题真假的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.7.已知函数,为的导函数,则A.1B.C.0D.【答案】D【解析】【分析】先求出,代入1可求出.【详解】,代入可得,所以.【点睛】本题主要考查导数的运算.熟悉导数的运算规则,明确为常数是求解关键.8.已知函数的图像在点处的切线的斜率为3,设数列的前n项和为,则的值为A.B.C.D.【答案】C-14-【解析】【分析】利用导数的几何意义求出b,再利用裂项求和求得.【详解】,由题意可得,即.,所以.故选C.【点睛】

5、本题主要考查导数的几何意义及数列求和.函数在某点处的导数值即为该点处切线的斜率.裂项相消求和是注意剩余项.9.设点P是曲线上的任意一点,P点处的切线的倾斜角为,则角的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出导数,结合导数的几何意义,可得斜率的范围,从而可求倾斜角的范围.【详解】,由于,所以,所以,结合正切函数的图像可得.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.题目相对简单,但是要注意倾斜角的求解时,要关注正切函数的图像.10.下列命题正确的是(1)命题“,”的否定是“,”;(2)l为直线,,为两个不同的平面,若,,则;(3)给定命题p,q,若“为真命题”,则是假

6、命题;(4)“”是“”的充分不必要条件.A.(1)(4)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(3)-14-【答案】D【解析】【分析】逐个命题进行判定,对于(1)结合全称命题的否定方法可以判定;对于(2)要考虑全面直线与平面的位置关系;对于(3)根据复合命题的真假进行判断;对于(4)利用可以判定.【详解】对于(1)“,”的否定就是“,”,正确;对于(2)直线可能在平面内,所以不能得出,故不正确;对于(3)若“为真命题”则均为真命题,故是假命题,正确;对于(4)因为时可得,反之不能得出,故“”是“”的必要不充分条件,故不正确.故选D.【点睛】本题主要考查简易逻辑,涉及知识点较多,要

7、逐一判定,最后得出结论.题目属于知识拼盘.11.定义在上的函数,已知是它的导函数,且恒有成立,则有()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:根据题意,令,由可得,即函数为减函数,利用单调性结合选项,分析即可得结论.详解:构造函数,则其导数,由,且恒有,可得,所以函数为减函数,-14-又由,则有,即,可得,又由,则有,即,分析可得,故选C.点睛:利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论,构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法

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