湖北省2019届高三数学招生统一考试试题文

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1、湖北省2019届高三数学招生统一考试试题文注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上并在指定地方粘贴条形码。2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不

2、准用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.()2.是虚数单位，则复数的模为（）3.已知双曲线的虚轴长为4，焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.4.《易经》是中国传统文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（）5.设函数，则（）．A.1011B.1010C.1009D.10

3、126.等差数列中，已知则()7.函数的图像如图所示，则使成立的m的最小正值为（）A．B．C．D．9第7题图第8题图8.已知正三棱柱的三视图如图所示，若该几何体存在内切球，且与三棱柱的各面均相切，则为（）9.下图是年年我国劳动年龄（岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是（）A．年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B．年后我国人口数量开始呈现负增长态势C．年我国劳动年龄人口数量达到峰值D．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过10.在直三棱柱中，,,为线段上的动点，当最小时，与面所成的角的正弦

4、值是（）11.若函数在上是增函数，当取最大值时，的值等于（　　）12.已知函数,若恒成立,则的最大值为( )A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式组所表示的平面区域的面积等于__________．914．已知，均为单位向量，若，则与的夹角为．15.在中，，，则面积的最大值是_______.16.已知抛物线上有三个不同的点，抛物线的焦点为，且满足，若边所在直线的方程为，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分

5、）已知数列是等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是递增的等比数列且，，求18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点．（1）求证：平面；（2）求点平面的距离．19.（本小题满分12分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日

6、利润为元．（1）求商店日利润关于需求量的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替．①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间内的概率．920．（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长等于，椭圆上的点到右焦点最远距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过的直线与交于两点（不在轴上），若,且在椭圆上，求四边形面积．21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）讨论的单调性，并证明当时，恒成立.（2）若时，恒成立，试求实数的取值范围.选考题：请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

7、一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）已知直线为参数），曲线为参数）．（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．23.（本小题满分10分）已知，函数的值域为.（1）求实数的值.（2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的值.92019年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试模拟试答案（一）命题：夷陵中学文科数学组审题：夷陵中学文科数学组一、选择题：CDCCDADBBAAB二、填空题：13.14.15.216

8、.8三、解答题：17．（1）由已知得，，......................................................................3分所以通项