黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

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1、[来源:学+科+网Z+X+X+K]黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、演绎推理“①三角函数是周期函数；②是三角函数；③是周期函数”中的小前提是（）A①B②C③D①和②2、某学生去书店，发现三本好书，决定至少买其中一本，则该生的购书方案有（）种．A3B5C7D83、函数的减区间为（）ABCD4、正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线与轴，直线构成区域，将一个质点随机地投

2、入正方形中，则质点落在区域内的概率是(　　)ABCD5、设，若，则（）A.B.C.D.6、设是定义在正整数上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是（）A若成立，则当时，均有成立；B若成立，则当时，均有成立；C若成立，则当时，均有成立；[来源:学科网]D若成立，则当时，均有成立；7、六人站成一排，甲，乙之间恰间隔两人，有（）种不同的站法A288wB144C108D728、直线与曲线相切于点，则()A-8B-6C-1D59、若函数在内有极小值，则()[来源:学科网Z-X-X-K]ABCD10、要安排3名男生、2名女生和

3、1名教师站成一排,且要求所有男生不相邻，女生也不相邻的排法种数是(　　)A72B120C144D16811、已知函数，则的图象大致为（）ABCD12、给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记。若在上恒成立，则在上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的有（）个①；②；③；④A0B1C2D3二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、函数在上的最小值为14、若上是减函数，则的取值范围为15、在平面几何里，已知直角△SAB的两边SA，SB互相垂直，且，则边上的高；拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱S

4、B、SB、SC两两相互垂直,且,则点到面的距离16、若方程有解，则的取值范围为三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分）已知函数,求的值。18、(本小题满分12分）设，曲线在点处的切线与轴交于点（1）求的值；（2）求函数的单调区间。19、(本小题满分12分）设函数，若，解关于的不等式。20、(本小题满分12分）已知函数（1）求的极值；（2）若对任意，使得恒成立，求实数a的取值范围；21、(本小题满分12分）[来源:学*科*网]已知函数在处取得极值.（1）求的表达式；（2）设函数.若

5、对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.[来源:学科网]22.(本小题满分12分）设函数，（1）若函数是定义域上的增函数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数，不等式成立。牡一中2014—2015学年度下学期期中考试高二学年数学（理）科答案123456789101112BCDCBCBAABAD13141516-1517、18、（1）（2）增区间为；减区间为19、（1）由,即.当时,解集为；当时，解集为；当时,解集为.w20、（1），，，（2）又在上是减函数，成立，设，，设，，，上是增函数，[来源

6、:学科网]21、（1）故，即，[来源:学+科+网Z+X+X+K]解得：，经检验：此时在处取得极值，故（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，，故的值域为，记，①当时，，单调递减，依题意有得，故此时.②当时,,当时,；当时，，依题意有：，得，这与矛盾.③当时，，单增，依题意有，无解.综上所述:的取值范围是.22、解：（Ⅰ）∵又函数在定义域上是单调函数.∴在上恒成立，,则在上恒成立,得；,实数的取值范围是.（Ⅱ）当时，函数.令则，当时，,函数在上单调递减，又，所以，当时，恒有,即恒成立.故当时，有（Ⅲ）证法一:数学归纳法证明：：①当时，

7、左边=，右边=，原不等式成立。②假设当时，原不等式成立，即则当时，左边=由（Ⅱ）可知()∴即得成立，由①②可知，原命题成立证法二:由（Ⅱ）可知()∴()∴()∴