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1、黑龙江省伊春市带岭高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理第I卷（选择题,共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2.已知，集合，集合，若，则A．1B．2C．4D．83.若，，若，则A． B．C．D.4.已知P(B
2、A)=,P(A)=
3、,则P(AB)=A．B．C．D．5．已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=A．B．C．D．6.一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是正视图左视图14 A． B． C． D.7.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A．B．C．D．8.设点为双曲线上一点，，分别是左右焦点，是的内心，若的面积，，满足，则双曲线的离心率为A.B.C.D.9.已知（）是函数的两个零点，若，，则A．，B．，C．，D．，10.已知函数，则不等式的解集为A.B.C.D.1411.直线与抛物线交于两点，为坐
4、标原点，若直线的斜率，满足，则一定过点A.B.C.D.12.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是A．B．C．D.14数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为．14．的二项展开式中，各项系数和为.15.下列命题：①已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“//”的必
5、要不充分条件；②不存在，使不等式成立；③“若，则”的逆命题为真命题；④，函数都不是偶函数.正确的命题序号是．16.在中，角，，所对边的长分别为，，，为边上一点，且，又已知，，则角．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）1417.（本小题满分12分）数列满足，．(Ⅰ)求证数列是等比数列；(Ⅱ)证明：对一切正整数，有．18.（本小题满分12分）一个盒子里装有大小均匀的8个小球,,其中有红色球4个,编号分别为1,2,3,4;白色球4个,编号分别为2,3,4,5.从盒子中任取4个小球(假设取到任何一
6、个小球的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4个小球中,含有编号为4的小球的概率.(Ⅱ)在取出的4个小球中,小球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列.19．（本小题满分12分）14边长为4的菱形中，满足，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H，AC交EF于点O，沿EF将翻折到的位置,使平面,连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的正切值．20.（本小题满分12分）14已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.(Ⅰ)求弦的长；(Ⅱ)若直线的斜率
7、为,且,求椭圆的长轴长的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：（）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）14如图,是⊙上的两点，为⊙外一点，连结分别交⊙于点，且，连结并延长至，使.(Ⅰ)求证：;.OABDCPE(Ⅱ)若，且，求.23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极
8、点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求
9、PA
10、＋
11、PB
12、．24.（本小题满分10分）关于的不等式的整数解有且仅有一个值为(为整数).（Ⅰ）求整数的值;（Ⅱ）已知,若,求的最大值.14理科数学答案选择题DABDDCCACCAD填空题13.14.115.①16.三．解答题17.(1)由有,,又,所以是以3位首相,3为公比的等比数列…………………..5分(2)由(1)知,……………………………………..6分又,……………………………………9分故…………………
13、…………….12分18.（1）…………………………….4分（2）X的可取值为3,4,5……………………..5分……………………………………………………..7分14………………………………………………...9分…………………………………
