黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

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1、装订线姓名学年班级考号牡一中2015——2016学年度下学期期中考试高一学年数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列不等式中成立的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则2、已知不等式的解集为,则不等式的解集为（）ABCD3、数列1，的一个通项公式是（）ABCD4、三个数，，的大小关系为（）ABCD5、已知数列满足ABCD6、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的(　　)A..充分不必要条件B.必要不充分条件[来源:学.科.网Z.X.X.K]C.充

2、分必要条件D.既不充分也不必要条件7、已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为(　　)A.B.1C.D.2[来源:学+科+网Z+X+X+K]8、已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，则（）A.B.C.D.大小无法确定9、在中，若,则的形状一定是()A等边三角形B不含的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形10、函数的最大值为（）ABCD11、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）ABCD不存在12、如题图，已知点为的边上一点，，为边上的列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为（）ABCD二

3、、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上)13、证明1++…+（n∈N*），假设时成立，当时，左端增加的项数是________________14、若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是___________．15、如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角，以及，从点测得。已知山高，则山高＝________16、已知数列是各项均不为零的等差数列,为其前项和,且（）．若不等式对任意恒成立,则实数的最大值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（10分

4、）设函数。（1）若＝1，解不等式（2）若函数有最小值，求实数的取值范围。18、（12分）在锐角中,分别为角所对的边，且，（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．19、（12分）已知各项均为正数的等比数列的前三项为，记前项和为.（Ⅰ）设，求和的值；（Ⅱ）令，求数列的前项和.20、（12分）如图，是直角三角形斜边上一点，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求.[来源:Z-x-x-k.Com]21、（12分）设数列的前项和为，若的等比中项，[来源:学科网Z-X-X-K]求数列的通项公式。22、（12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列.数列的每一项均为正实数，其前项

5、和为，且满足.（1）求数列，的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值.牡一中2015——2016学年度下学期期中考试高一学年数学试题答案一、选择题1-5DBBDC6-10CACDA11-12AD二、填空题13、14、15、15016、9三、解答题17、解：（Ⅰ）若时，则．（1）当时，可化为，解之得；（2）当时，可化为，解之得.…………………………………………综上所述，原不等式的解集为…（Ⅱ）函数有最小值的充要条件为，解得…∴实数a的取值范围是…………………18、解：（1）由及正弦定理得，因为，所以又是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得又，由余弦定

6、理得[来源:学科网Z-X-X-K][来源:Z-x-x-k.Com]由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故．19、解：（Ⅰ）由已知得，即，所以，解得或（不合题意，舍去）所以，解得，所以，.（Ⅱ）令，，，①，②①-②得：，解得20、解：（Ⅰ）在中，根据正弦定理，有.∵，所以.又，∴，∴，∴.（Ⅱ）设，则，∴.在中，，即，得.故.21、解：方法一：先归纳，再猜想，最后用数学归纳法证明。过程略方法二：先证明是等差数列，再求通项公式。过程略22、解：（1）设数列的首项为，公差为，由已知可得：，解得或（舍），∴.当时，，∵，∴，当时，①，②，②-①得，，∵，∴，

7、∴是首项为，公差为的等差数列.故.（2），，∴，∴，令，则当时，，所以为递增数列，所以，又对恒成立，故，解得，所以正整数的最大值为.[来源:学科网Z-X-X-K]