考研数学历年真题

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1、2000年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分，满分15分.把答案填在题中横线上)(1)^2x-x2dx=⑵llll面x2+2y2+3?=21在点(1,-2,-2)的法线方程为.⑶微分方程兀y"+3y‘=0的通解为.(4)已知方程组23无解，则a=(5)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为A发生B不发生的概率与〃发生A不发生的概率相等，则二、选择题(本题共5小题,每小题3分，满分15分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设/⑴、g(兀)是恒大于零的可导函数，且fXx)g(x)-f(x)gx

2、)<0,WJ当dvxvb时,有(p)f(x)g(x)>f(a)g(a)⑵设S:x2+y2+才=a2(z>0),5,为S在第一卦限中的部分，则有(A)JJxdS=4JJxdSss{(c)jjzdS=4jpdSSS(B)JjydS=4jpdSSS[QO(3)设级数工U”收敛侧必收敛的级数为n=l800(A)X(b)£u；w=l兀n=l0000(C)X(%T-％)(D)X(冷+)/：=17/=l(4)设n维列向量组«],,%(m

3、«],-•,

4、，求一.yydxdy五、（本题满分6分）计算曲线积分/=[xdy~ychM中厶是以点（1,0）为中心，/?为半径的圆周（/?>1）,取逆时针方向.4x+六、（本题满分7分）设对于半空间尤〉0内任意的光滑有向封闭曲面S,都有jjxf（x）dydz-xyf（x）dzdx-e2xzdxdy=0,其中函数/（x）在S（0,+oc））内具有连续的一阶导数，且lim/（x）=l,求/（x）.七、（本题满分6分）pr1A求幕级数>的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.台丁+（—2）5八、（本题满分7分）设有一半径为R的球体，几是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到丘距离的平方成正比（比

5、例常数R>0）,求球体的重心位置.九、（本题满分6分）设函数/（x）在[0,刃上连续，且]_/（x）dx=0,[f（x）cosxdx=0.试证:在（0,兀）内至少存在两个不同的点匚込，使十、（本题满分6分）设矩阵A的伴随矩阵A010-3000010，且ABA_,=BA1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.十一、（本题满分8分）某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将丄熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补6齐新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有2成为熟练工.设第n年1月份统计的熟练工与罪熟练丁所占百分比分别为£和儿，记成向量I儿丿(1)求/、与/

6、的关系式并写成矩阵形式:/、0”+1=A(1儿+1)J儿丿(儿+1>⑵验证几是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值.⑶当时，求十二、(本题满分8分)某流水线上每个产品不合格的概率为/;(00为未知参数乂设X],无，…，E是X的--组0xS&■样木观测值，求参数&的最人似然估计值.2001年全国硕士研究牛入学统一考试数学(一)

7、试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分，满分15分.把答案填在题中横线上)⑴设y=e"(dsin兀+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为⑵r=+于*”，则cjiv(gradr)

8、(1>_2>2)=•r()f1-y⑶交换二次积分的积分次序：J”)』f(^y)dx=.⑷设A24-A-4E=O，则(A-2E)-1=.(5)£>(X)=2,则根据车贝晓夫不等式有估计P{

9、X-E(X)

10、>2}<二