河南省2020届高三数学上学期入学摸底考试试题理

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1、河南省2020届高三数学上学期入学摸底考试试题理考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则A∩B=A.(,1]B.[-2,-)C.[-2,)D.[-2,]2.设复数z1在复平面内对应的点为(x,y),z=(1+2i)z1,若复数z的实部为1,则A.x+2y=1B.2x-y=1C.2x+y=1D.x-2y=13.已知,则a、b、c的大小关系为

2、A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b4.函数的部分图象大致为5.如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等腰直角三角形,F为线段AE的中点,设向量=a,=b,则=A.B.C.D.-11-6.执行右边的程序框图,如果输入的n=6,那么输出的S=A.167B.168C.104D.1057.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=1,AA1=,点O为长方形ABCD对角线的交点,E为棱CC1的中点,则异面直线AD1与OE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°8.十二生肖,又称十二属相,中国古人拿十二种动物来配十二地支,组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙

3、、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相。现有十二生肖吉祥物各一件,甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物,甲同学喜欢马、牛,乙同学喜欢马、龙、狗,丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢,则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是A.B.C.D.9.若函数的图象上存在与直线x+3y-4=0垂直的切线,则实数a的取值范围是A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.[,+∞)D.(,+∞)10.从A地到B地有三条路线:1号路线,2号路线,3号路线。小王想自驾从A地到B地,因担心堵车,于是向三位司机咨询,司机甲说:“2号路线不堵车,3号路线不堵车,”司机乙说:“1号路线不堵车,2号路线不堵车,”司

4、机丙说:“1号路线堵车,2号路线不堵车。-11-”如果三位司机只有一位说法是完全正确的,那么小王最应该选择的路线是A.1号路线B.2号路线C.3号路线D.2号路线或3号路线11.已知抛物线的焦点为F,过点F作直线l交抛物线于M、N两点,则的最小值为A.2B.1C.5D.12.设数列{an}的前n项和为Sn,且满足,,用[x]表示不超过x的最大整数,设=[an],数列{bn}的前2n项和为T2n,则使T2n>2000成立的最小正整数n是A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在答题卡中的横线上。13.已知函数,将的图象上所有的点向左平移个单位

5、长度得到的图象,则函数y=f(x)+g(x)的最小正周期是▲,最大值是▲。(本题第一空2分,第二空3分)14.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且,则▲。15.“三个臭皮匠,赛过诸葛亮”,这是我们常说的口头禅,主要是说集体智慧的强大。假设李某智商较高,他独自一人解决项目M的概率为P1=0.9;同时,有n个水平相同的人也在研究项目M,他们各自独立地解决项目M的概率都是0.5。现在李某单独研究项目M,且这n个人组成的团队也同时研究项目M,且这n个人研究项目M的结果相互独立。设这个n人团队解决项目M的概率为P2,若P2P1,则n的最小值是▲。16.已知双曲线(a>0,b>0)的左

6、、右焦点分别为F1,F2,点A是双曲线右支上的一点,若直线AF2与直线平行且△AF1F2的周长为9a,则双曲线的离心率为▲。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)-11-已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)2=c2+ab。(1)求角C;(2)若c=4,求当△ABC的面积最大时a,b的长,并求出最大面积。18.(12分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是梯形,AB∥CD,AD⊥AB,且AD=CD=2AB=4,

7、PA=PD=PC=3。(1)若O为AC的中点,证明:PO⊥平面ABCD;(2)求二面角D-BC-P的余弦值。19.(12分)设椭圆C:(a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2,上顶点为B,右焦点为F,已知直线BF的倾斜角为120°,。(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆C上不同于A1,A2的一点,O为坐标原点,线段OA2的垂直平分线交A2P于M点,过M且垂直于A2M的直线交y轴于Q点,若FP⊥FQ,求直线A2P的方程.20.(1

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