河南省顶级名校2020届高三数学上学期开学摸底考试试题理

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1、河南省顶级名校2020届高三数学上学期开学摸底考试试题理本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

2、答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知几何A＝{x∣x2－x－2≤0}，B＝{x∣x<0}，则A∩B＝A.{x∣－1≤x≤0}B.{x∣－1≤x<0}C.{x∣－2≤x<0}D.{x∣－2≤x≤0}2.已知复数z满足z(1＋i)＝2i，则A.1B.C.D.23.在等差数列{an}中，A.212B.188C.一212D.一1884.已知，则A.B.C.D.5.的

3、展开式中含x3的项的系数为A.20B.40C.80D.1606.在《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，若某个鳖臑的三视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如图所示)，则该鳖臑的体积为-21-A.B.C.D.47.如图所示的△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AD上，且BD＝DC，AE＝2EC，DF＝2AF，则向量A.B.C.D.8.已知三个村庄A、B、C所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且AB＝6km，BC＝8km，AC＝10km。现在△ABC内任取一点M建一大型的超市，则M点到三个村庄A、B、C的距离都不小于2km的概

4、率为A.B.C.D.9.若函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2－2x为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程为A.y＝x＋4B.y＝x－4C._y＝x＋2D.y＝x－210.已知函数，满足，将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线x＝对称，则ω的取值可以为A.1B.2C.3D.411.若对任意的实数x>0，恒成立，则实数a的取值范围为A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－1]12.已知抛物线C：y2＝2x，过定点M(a，0)的直线与抛物线C相交于点P，Q，若为常

5、数，则实数a的值为-21-A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知正项等比数列{an}中，，则14.若x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值为15.已知直线l：mx＋ny－1＝0与圆O：x2＋y2＝3相交的弦长，则m2＋n2＝16.在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P作双曲线C：的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，则双曲线C的离心率的值是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

6、7.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且。(1)求角B、C；(2)求△ABC的面积。18.(本小题满分12分)为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的产品为一等。-21-(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；(2)用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列

7、和数学期望。19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为正方形，且BC＝2，AB＝4，AC＝AE＝。(1)证明：AB⊥平面BCDE；(2)求二面角C－AD－E_的余弦值。20.(本小题满分12分)过原点O作两条相互垂直的射线，分别交椭圆C：于P、Q两点。(1)证明：为定值；(2)若椭圆C：的长轴长为4，离心率为，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为D，求点D的轨迹方程。-21-21.(本小题满分12分)已知函数(1)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；(2)证明：。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按

8、所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy