孝义市2018届高三上入学摸底考试数学试题（理）含答案

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1、山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则集合的可能是()A．B．C．D．2.已知命题：，，则命题的否定是()A．B．C．D．3.若满足约束条件，则的最大值是()A．B．C．D．4.抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为，则到点的焦点的距离是()A．B．C.D．5.一个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客向摊主支付2元进行1次游戏，游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元

2、奖励；若异色则游客获得1元奖励，则摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是()A．B．C.D．6.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是()A．B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，输出的的值是()A．B．0C.D．8.已知单位向量满足，则与的夹角是()A．B．C.D．9.设的内角的对边分别是，，，，若是的中点，则()A．B．C.D．10.()A．B．C.D．11.若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是()A．B．C.D．12.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的

3、实数根，则的取值范围是()A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数在复平面内的对应点在虚轴上，则．14.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围是．15.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是．16.已知函数的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图象，，．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)当

4、取最小值时，求的值.18.在多面体中，四边形与均为正方形，平面，平面，且.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.19.某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.(1)完成频率分布直方图；(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且各自取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率.20.已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆的方程；(2)在椭圆上是否存在相异两点，使其满足：①

5、直线与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在轴上.若存在，求出的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.21.已知函数.(1)讨论函数在区间上的单调性；(2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，与相交于两点.(1)把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；(2)若为上的动点，求的取值范围.23.已知函数.(1)解不等式；(2)若对于任意的实数都有，求的取值范围.山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试理科数学参考答案一、选择题1-5:ADCDA6-

6、10:DCDBB11、12：AC二、填空题13.114.15.16.三、解答题17.解：(1)因为，又，解得.所以数列的公差.所以.(2)令，即，解得.又，所以当取最小值时，或6.18.解：(1)证明：由题意可得，，∴平面，∵，∴平面，而平面，∴.如图，连接，∵平面，平面，∴，∴四边形为直角梯形，设，则依题意，，∴，，，∴.∴，又，，∴平面；(2)解：由(1)知两两垂直，以分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，取，得.又是平面的一个法向量，∴，∴二面角的余弦值为.19.解：(1)频率分布直方图如下：(2)，即全班同学平均成绩可估计为78分.(3)，故

7、，又故.20.解：(1)由已知得，解得，∴椭圆的方程.(2)设直线的方程为，代入，得.(*)设，，且是方程(*)的根，∴，用代替上式中的，可得，∵的中点在轴上，∴，∴，解得，因此满足条件的点，存在.由平面几何知识可知的角平分线方程为.∴所求弦长为.21.解：(1)由题得，所以.当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在上单调