孝义市2018届高三上入学摸底考试数学试题（文）含答案

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1、山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则()A．B．C．D．2.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是()A．B．C．D．3.若复数满足，则()A．B．C．D．4.在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点，且不重合，则直线与直线的位置关系是()A．相交且垂直B．共面C.平行D．异面且垂直5.若满足约束条件，则的最大值是()A．B．C．D．6.命题“实数的平方都是正数”的否定是()A．所有实数的平方都不是正数B．所有的实数的平方都是正数C.

2、至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是实数7.过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是()A．B．C.1D．28.已知单位向量满足，则与的夹角是()A．B．C.D．9.执行如图所示的程序框图，输出的的值是()A．B．0C.D．10.设的内角的对边分别是，，，，若是的中点，则()A．B．C.D．11.若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是()A．B．C.D．12.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是()A．2B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20

3、分，将答案填在答题纸上）13.已知，，则的大小关系是．(用“”连接)14.设是圆上任意一点，定点，则的概率是．15.函数的部分图象如图所示，其单调递减区间为，则．16.若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)当取最小值时，求的值.18.如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，，为的中点.(1证明：平面；(2)证明：平面.19.某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班

4、同学的平均成绩.(1)完成频率分布直方图；(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率.20.已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆的方程；(2)为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线，使其满足：①直线的斜率与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在直线上，若存在，求出直线和的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数.(1)求函数的极小值；(2)若函数有两个零点，求证：.22.在平面直角坐标系中，以原点为极

5、点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，与相交于两点.(1)把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；(2)若为上的动点，求的取值范围.23.已知函数.(1)解不等式；(2)若对于任意的实数都有，求的取值范围.山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试文科数学参考答案一、选择题1-5:BACDC6-10:DBDCB11、12：AB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：(1)因为，又，解得.所以数列的公差.所以.(2)令，即，解得.又，所以当取最小值时，或6.18.解：(1)证明：如图，连接，设，∵底面为菱形，∴是的中点，又为

6、的中点，所以，又因为平面，平面，∴平面.(2)因为底面为菱形，所以，又底面，平面，所怪，因为，所以平面，平面所以，如图，连接，由题可知，，，，，故，.从而，.所以，又，所以，，因此知，又，所以平面.19.解：(1)频率分布直方图如下：(2)，即全班同学平均成绩可估计为78分.(3)，故.20.解：(1)由已知得，解得，∴椭圆的方程.(2)设直线的方程为，代入，得.(*)设，，且是方程(*)的根，∴，用代替上式中的，可得，故中点横坐标为，解得，∴直线的方程分别为，或，.21.解：(1).当时，，在上为增函数，函数无极小值；当时，令，解得.若，则，单调递减；若，则，单调递增.故函数的极小

7、值为.(2)证明：由题设可知，要证成立，即证，不妨设，只需证，令，即证，要证，只需证，令，只需证，∵，∴在内为增函数，故，∴成立.所以原命题成立.22.解：(1)，，解，得，或，.(2)设，不妨设，，则，所以的取值范围为.23.解：(1)不等式，即，等价于：或或，解得，或，或.所以所求不等式的解集为.(2)，当时，.又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是.