2017年湖南师大附中高三（上）入学摸底考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017届湖南师大附中高三(上〉入学摸底考试数学(理》试题一、选择题3+2i1.设i为虚数单位，则复数的虚部是A.3iB.-3iC.3D.-3【答案】D3+2i3i-23+2i【解析】试题分析：~T~=T=2—3i,故的虚部是一3•选D.【考点】复数的概念.2.记集合A={xb-3〉0},B={y

2、y=sinx.xUR},若。eAAB,则a的取值范围是A.(一8,0)B.(一8,0]C.[0,+8)D.(0,+8)【答案】A【解析】试题分析：A=(a,+°°),B=[—1,1],由0GACB知a<0,故

3、8的取值范围是(一°°,0).选A.【考点】集合的运算.3.某空间儿何体的三视图屮，有一个是正方形，则该空间儿何体不可能是•••A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.棱柱【答案】B【解析】试题分析：易知仅圆锥的三视图屮一定不会出现正方形.选B.【考点】三视图.4.二项式(x-2)5展开式中x的系数为A.5B.16C.80D・一80【答案】C【解析】试题分析：由二项式定理知，其展开式中含x的项为C；x(―2)故其系数为C；(-2)"=80.选C.【考点】二项式定理的应用.5.在数列{玉}中，Hi—2,a4!+i=a

4、n+lnlJ,则an=A.2+lnnB・2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn=ln(n+1)【答案】A—Inn,所以an=ai++(In3—In2)+…【解析】试题分析：由已知得an+i—an=ln(出一a】)+(加―出)+…+(an—an-i)=2+(In2—In1)+(Inn—In(n—1))=2+lnn,故选A.【考点】由递推公式求通项公式.6.考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有A.10种B.60种C.125种D.24

5、3种【答案】B【解析】试题分析：易知不同的填法种数为A==60.选B.【考点】排列的应用.7-某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表:P(K2^k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算陷=10,则卞列选项正确的是A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B.

6、有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】试题分析：因为7.879

7、k^+2得4kn—3WxW4k兀一3,3tt2kn+T

8、*n1)7nR于是y=sirA§-^9的单调递增区间为4kn-■T4kn_ITT丄而z=3—2X在R上单调递减,TT———而xe[-2n,2ji],故其单调递增区间是L'3」和故选D.T'271【考点】三角函数O)=小in(0x+0)的性质.9.非负实数x、y满足In(x+y—1)W0,则关于x—y的最大值和最小值分别为A.2和1B.2和一1C.1和一1D.2和一2【答案】Dro

9、最大值和最小值分别为2和一2,选D.【考点】简单的线性规划问题.10.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是A.0.7B.0.75C.0.8D.0.9【答案】A【解析】试题分析：此程序框图执行的是输入一个正整数n,11I求I^2+2^3+...+nx(n+1)的值s,并输出S.11]S=I^+丽+・・•+“(n+1)11111=1—2+2—3+•••+n—n+1n=n+1.7令S等于0.7,解得n=§不是正整数，而n分别输入3,4,9时，可分别输出0.75,0.8,0.9.故选A.【考点】程序

10、框图.【名师点睛】本题考查程序框图，解题的关键是确定程序功能，本程序实质上是求数列11]的和s=EI+丽+・・•+"(n+1)的值，象这种数列求和，我们都是用裂项相消法求得比+1,为此可令S为选项值，反求刃，如求得斤不是正整数，则说明此值不可能出现.如果数列｛§｝是等差数列，则数列等等可用此法求和.11.已知函数f(x)=ex,g(x)=x+l.则下列命题中的假命题是A.VxeR,f(x)>g(x)A.Sxi,X2WR,f(xi)