湖南师大附中2017届高三入学摸底考试数学（理）试题带答案

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1、湖南师大附中2017届高三摸底考试数　学(理科)时量：120分钟　　　满分：150分得分：______________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设i为虚数单位，则复数的虚部是A．3iB．－3iC．3D．－32．记集合A＝，B＝，若0∈A∩B，则a的取值范围是A.(－∞，0)B.(－∞，0]C.[0，＋∞)D.(0，＋∞)3．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该

2、空间几何体不可能是A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱4．二项式(x－2)5展开式中x的系数为A．5B.16C．80D．－805．在数列中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝A．2＋lnnB．2＋lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn6．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有A．10种B．60种C．125种D．243种7．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀

3、4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2＝10，则下列选项正确的是A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响8．函数y＝sin，x∈的单调递增区间是A.B.C.D.

4、和9．非负实数x、y满足ln(x＋y－1)≤0，则关于x－y的最大值和最小值分别为A．2和1B．2和－1C．1和－1D．2和－210．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是A．0.7B．0.75C．0.8D．0.911．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x＋1.则下列命题中的假命题是A．x∈R，f(x)>g(x)B．x1，x2∈R，f(x1)

5、x＋1)(x≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0，α])，得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为A．πB.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13.exdx＝________．14．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝________．15．M、N分别为双曲线－＝1左、右支上的点，设v是平行于x轴的单位向量，则的最小值为________．16．已知

6、f(x)是定义在R上的偶函数，令F(x)＝(x－b)f(x－b)＋2016，若b是a、c的等差中项，则F(a)＋F(c)＝________．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.18.(本小题满分12分)空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：

7、0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下．(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共30天计算)(2)将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．(1)

8、求证：AM∥平面BDE；(2)求二面角A－DF－B的大小；(3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°.20.(本小题满分12分)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，P(－2，1)是C1上一点．(1)求椭圆C1的方程；(2)设A、B、Q是点P分别关于x轴、y轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l与C1相交于不同于P、Q的两点C、D.点C关于原点的对称点为E.证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝