湖南师大附中2017届高三入学摸底考试数学（文）试题带答案

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1、题答要不内线封密号位座号场考号学名姓级班—级年（这是边文，请据需要手工删加）湖南师大附中2017届高三摸底考试文科数学试题-（这是边文，请据需要手工删加）湖南师大附中2017届高三摸底考试数学（文科）得分：本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。吋量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集C/={1,2,3,4,5},M={2,3,4},N={4,5}，则(")UN=A.{1}B.{1,

2、5}C.{4,5}D.{1,4,5}2.若复数z满足z+2—3i=—1+5i,则z=A.3~8iB.-3-8iC.3+8iD.一3+8i3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为B.

3、C.

4、D.

5、4・在/ABC中，角力、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=3,b=y[6,力=专，则角B等于n3口A.yB—ji3兀C.^-gE—D.以上都不对5•己知直线/的斜率为J它与抛物线/=4x相交于力"两点，尸为抛物线的焦点，若AF

6、=2FB,则网=A.2迈B萌C平D誓6・要得到函数y=cos（2x—的图象，只需将函数y=sinG~+2x）的图象A・向左平移*个单位B.向右平移*个单位C・向左平移*个单位D.向右平移*个单位7.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，卜•部挖掉一个圆锥后所得的儿何体的三视图中的正视图和侧视图如图所示，则此几何体的农面积是正视图A.24nB.24n+sV2ttC・24Ji+4、吃兀D.32兀_丄8.设g=7—*,〃=(£)',c=lo品，则下列关系中正确的是A.c

7、b6C.k>7D.k>S11•如图,已知正三棱柱ABC—久BC的各条棱长都相等,则异面直线力5和所成的角的余弦值大小为A#B.C.

8、D.10.已知a,bWR,直线y=ax+h+—与函数Xx）=tanx的图象在x=—寸■处相切，设能）=『+圧+。，若在区间［1,2］上，不等式加—2恒成立，则实数加A.有最人值eB・有最人值e+1（：・有最小值一6D.有最小值e二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共

9、20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13・已知向量a=(—1,1),向量方=(3,t),若b//(a+b),则尸.15.已知直线/经过点P(—4,-3),且被圆(兀+1)+©+2)=25截得的弦长为8,则直线/的方程是.x—y+2^016.若不等式组仃一"+10£0所表示的平面区域内存在点(xo,vo)，使x°+©o+2W0成立，则实数Q的取值范围是•三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17・(本小题满分12分)数列｛。“｝的前n项和记为Sn,Qi=l,

10、a“+i=2S“+l(n$l).(1)求｛色｝的通项公式；⑵求S”.1&（本小题满分12分）某校高一⑴班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如卜•图.茎叶568623356897234455556898958⑴求分数在［50,60）的频率及全班人数;（2）求分数在［80,90）之间的频数,并计算频率分布直方图'1'［80,90）间矩形的高;⑶若要从分数在［80」00）Z间的试卷屮任取两份分析学牛失分情况，求在抽取的试卷小,至少有一份分数在［90,100）之间的

11、概率.19.(本小题满分12分)如图，已知MB丄平面/CD,DE//AB，△昇CD是正三角形,AD=DE=24B，且F是CD的中点.⑴求证：/F〃平而3CE；(1)求证：平面BCE丄平面CDE；(2)求平面BCE与平面/CD所成锐二面角的大小.19.(本小题满分12分)已知椭圆C：^+^=l(a>b>0)的离心率为平，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x—回+6=0相切.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点/,3为动直线y=k(x~2)(k^0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是

12、否存在点、E,^EA2+EA-AB为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)已知函数./(x)=ln®+d)(G为常数，e为白然对数的底数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)=z/(x)+sinx在区间［一1,1］±是减函数.(1)求实数Q的值；(2)若能)W/2+〃+i在炸［一1,1］上叵成立，求实数f的取值范

13、韦

14、；(3)讨论关于x的方程務=/_2仅+加的根的个数.选做题(请考生在第22、23、24三题屮任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答