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《云南省玉溪市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、玉溪一中2015—2016学年下学期高二年级期中考理科数学试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共有12题,每题5分,共60分)1.已知全集，设集合，集合，则()A.B.C.D.2.某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A．B．C．D．3.若，，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若，则（）A．28B．76C．123D．1995.复数的共轭复数是，是虛数单位，则点为A．B．C．D．6.曲线在处
2、的切线方程为( )A．B．C．D．7.等差数列的前项和为，，则的值为（ ）A．B．C．D．88.一个几何体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是()A．2πB．3πC．4πD．5π9.已知函数，，，，则的值()A.一定小于0B．一定大于0C．等于0D．正负都有可能10.已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（）A.B．C．D．11.在等比数列中，，，则（ ）A．B．C．D．12.在中，，，为边上的点，且，若，则的取值范围是（）
3、A． B． C． D．第二卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共有4题,每题5分,共20分)13.已知，且，则的最小值为.14.在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为。815.已知定义在上的奇函数，满足且在区间上是增函数，则的大小关系为。（用符号“<”连接）16.已知分别是双曲线的左,右焦点,点关于渐近线的对称点恰好在以为圆心,(为坐标原点)为半径的圆上,则该双曲线的离心率为.三、解答题(本大题共有6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.(12分)已知函数。（Ⅰ）
4、求的最小正周期和值域；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若且，试判断的形状。18.(12分)已知数列满足。（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明。19.(12分)如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．820.(12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由．2
5、1.(12分)已知，函数。（Ⅰ）若在处取得极值，求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值。22.(10分)在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为：（为参数），两曲线相交于两点．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BBACCACBACBB8二、填空题：（每题5分，共20分）13、814、15、16、 2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程
6、或演算步骤．17.（1）所以（Ⅱ）由,得所以因为，所以，即由余弦定理及，得，所以，所以，所以为等边三角形。18.（1）由可得（2）猜想下面用数学归纳法证明：①当时，左边，右边所以等式成立②假设当时，有成立，则当时，8故当时，结论成立由①②可知，对，都有。19.证明：（Ⅰ）连结AC，∵在△ABC中，AB=AC=2，，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC，∵AB∥CD，∴AC⊥CD，又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0）
7、，C（0，2，0），D（﹣2，2，0），∵N是在棱AB上一点，∴设N（x，0，0），=（﹣x，2，0），．设直线CN与平面MAB所成角为α，因为平面MAB的法向量=（0，1，﹣1），∴=，解得x=1，即AN=1，NB=1，∴=120.解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点，∴…又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形，∴b=1，∴椭圆的方程为…（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为：y=k（x﹣1）代入椭圆方程，消去y，可得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则…8∵∴=m2﹣m（x1
8、+x2）+x1x2+y1y2===…==…当，即时，为定值…当直线l的斜率不存在时，由可得，∴综上所述，当时，为定值…21.解：（Ⅰ）f'（x）=ln（﹣x）+a，由题意知x=﹣e时，f'（x
