云南省云天化中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

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1、云天化中学2015—2016学年下学期期中考试卷高二数学（理）说明:1．时间：120分钟；分值：150分；2.本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将答案填入答题卡第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2.设复数满足，为虚数单位，则=（）A．B．C．D．3．设，向量，，且，则（）A．B．C．D．4.如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．22B．46C．94D．1905.如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．16πB．12πC

2、．8πD．4π6．已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A．6B．3C．D．7．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．8.若函数在（0,1）内有极小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中的常数项为（）A．-40B．-20C．20D．4010.设都是正数，则三个数（）A．都大于B．至少有一个大于C．至少有一个不小于D．至少有一个不大于11.某县从10名大学毕业的选调生中选3个人担任镇长助理，则

3、甲，乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数是（）A．28B．49C．56D．8512.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（）A．1B．2C．0或2D．06第II卷（非选择题）二、填空题:13．已知满足约束条件，则的最小值为14．椭圆的焦点在轴上，且，，则这样的椭圆的个数是15．若函数在上可导，，则=________．16．若函数的图像在处的切线与圆相切，则的最大值是．三、解答题:17．在中，内角的对边为，已知.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求.18．设，，令，，。(1)写出，，的值，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的结

4、论。19．已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的总有．20．如图，四棱锥的底面是平行四边形，,(1)证明：(2)若二面角为,求直线与平面所成角的正弦值.21．已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆的方程；（2）、是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，若，求的值。22.已知是自然对数的底数，，。（1）设，当时，求证：在上单调递增；6（2）若，求实数的取值范围。6云天化中学2015—2016学年下学期期中考试卷高二数学（理）一、选择

5、题：1-5CDBCB6-10AADDC11-12BD二、填空题：13.14.2015.-416.三、解答题：17.（1）∵，∴，∴，∴，∴，又∵是三角形的内角，∴（或）又∵是三角形的内角，∴.（2），∴，∴，又∵，∴，∴，或，∴.18.解：;;.猜想（2）证明：①易知，时，猜想正确②假设时猜想正确，即，则。这说明时猜想正确。由①②知对于任何，都有。19.解：（I）由已知得故2（Sn﹣Sn﹣1）=2an=3an﹣3an﹣1即an=3an﹣1，n≥2故数列an为等比数列，且q=3又当n=1时，2a1=3a1﹣3，∴a1=3，∴an=3n，n≥2．而a1=3亦适合上式∴a

6、n=3n（n∈N*）．（Ⅱ）所以Tn=b1+b2+…+bn==1﹣．20.(1)证明：取PB的中点M，连接MF,AM.又∵F为PC的中点，∴,∵E为AD的中点，ABCD是平行四边形，∴,∴,∴四边形AEFM为平行四边形∴,6又∵平面PAB,平面PAB,∴平面PAB.（2）∵且E为AD的中点,∴,∴∠为二面角的平面角，∴∠∵∴,∵∠，∴∵,∴∵,∴,由，，∴平面PBC,∴∠为直线与平面所成角,∵,∴直线与平面所成角的正弦值为.21.…………8分∴∵，∴.………………１0分∵，∴，，得k的值为.…………12分22.66