福建省师大附中2017届高三数学上学期期中试题理

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1、福建师大附中2016-2017学年第一学期高三期中考试卷数学(理科)木试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.⑴若集合M={x

2、—2vxv3},N={yy=x2+l,xe/?},则集合M^N=(A)[1,3)(B)(-2,3)(C)(-2,+oo)(D)R⑵若复数晋仏r)是纯虚数,则复数2。+2,在复平面内对应的点在(A)第一彖限(B)第二彖限(C)第三彖限(3)已知向量a=(2,1),

3、a-b=10,a+b=5迈贝！J11)

4、=(A)V5(B)>/10(C)5(D)第四彖限(D)25⑷已知cos©+—)=—,则sin(2a——)的值为636(A)2^2(B)-(C)(D)2^2~T~⑸《莱因徳纸草卩》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份Z和的丄是较小的两份Z和，则7最小的1份为(A)-(B)—(C)-(D)—6336⑹等比数列{arl}中,q>0,则“q<色”是“他v%”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件⑺已知函

5、数f(x)=-x3+ax2+bx(a,bwR)的图象如图所示,它与兀轴相切于原点，且x轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的而积为丄，12则d的值为(A)0(B)1(C)-1(D.)-2⑻•已知函数/(%)是定义域为R的徜函数，且f(兀+1)亓石，若/(兀)在［-1,0］上是减函数,记6Z=/(log052)^=/(log24),c=/(20-5)，则(A)a>c>b(B)a>b>c(C)b>c>a(D)b>a>cTT⑼将函数/(x)=2cos2x的图象向右平移一个单位后得到函数g(兀)的图象.若函数g(x)在区6间［0,纟］和［2d,空］上均单调递增，则实数©的取值范围是36

6、(A)(B)(C)［纟(D)71,则J=f(x)的大致图象大致为A(D)(12)定义在R上的函数/(兀)满足:f(x)>l-f(x)9/(0)=6,□兀)是/(兀)的导函数,则不式exf(x)>ex+5(其中e为自然对数的底数)的解集为(A)(O.+oo)(B)(3,+oo)(C)(—00,0)U(h+8)(D)(一8,0)U(3,+8)(10)已知数列［an］满足:2an=an^+an+l(n>2),坷=1,且a2+a4=10,若S”为数列｛%｝的nc1iq前〃项和，则〃的最小值为%+3(B)3(A)4第II卷共90分二.填空题：本大题有4小题，每小题5分.(13)在△月应'中

7、，角力，B,C所对的边分别是a,b,c,a=3,b=2fA=-,贝>JtanB=.6•x-y<0(14)已知满足Jx+y-2<0,且z=2x-y的最人值与最小值的比值为-2,则g的值x>a是•(15)—艘海轮从A出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50"方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A观察灯塔，其方向是东偏南20",在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°,则3、C两点间的距离是海里.(16)数列｛%｝满足aH+]=an+aN*,n>2),S“是｛a“｝的前5项和，若厲=1,则Se=•三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.7T7如图，在AAB

8、C中，点D在边眈上，4"于-丁cosZADB=-10(17)(本小题满分12分)(I)求sinZC的值;(II)若ABD的血积为7,求的长.(18)(本小题满分12分)3已知数列｛%｝的前斤项和为S”，a｛=-,2Sn(I)求数列｛色｝的通项公式;(II)设亿N、,数列｛仇｝的前5项和为7；,证明:(19)(本小题满分12分)在AABC屮，内角A,B,C所对边长分别为ci,b,c,ABAC=S,ZBAC二&,a=4.(I)求加的最大值;(II)求函数/(&)=>/3sin20+cos23-1的值域.(20)(本小题满分12分)已知数列｛色｝是公差为正数的等差数列，其前〃项和为S

9、”，且025=15，S4=16.(I)求数列｛陽｝的通项公式;(II)数列｛®｝满足b｝=a[fbH+[-bn=aJ%①求数列仏｝的通项公式；②是否存在正整数m,n52n),使得仇,»,仇成等差数列？若存在，求出"〃的值；若不存在，请说明理由.(21)(本小题满分12分)已知d为常数，aeR,函数/(x)=x2+ax-lnx,g(x)=eA・(其中e是自然对数的底数)(I)过坐标原点0作曲线y=fix)的切线，设切点为P(x0,^0),求证：x0=1；(II)令F(x)=住，若函