数学---福建省师大附中2017届高三上学期期中考试（理）

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1、福建省师大附中2017届高三上学期期中考试（理）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2-1•设复数2=——,则在复平面内i・z对应的点坐标为（）-1-12.B.(―lj)C.(―1厂1)集合A={yy=log2x,x>2},5=

2、圆C?:x~+y~+2ax+ytan&=0都关于直线2x—y—1=0对称，则sin&cos0=()2262A.-B.—C.——D.——553735.下列各命题屮正确的命题是()①命题“p或y为真命题，贝愉题和命题“厂均为真命题;②命题“日兀gA,Xq+1>3*0”的否定是7?,x2+1<3兀”;③“函数/（x）=cos2ax-sin，ax的最小正周期为丹是“a=1”的必要不充分条件;④“平面向量方与忌的夹角是钝角”的充分必要条件是“方坊vO,A.②®B.①®③C.①®④D.③④6.如图1,已知正方体ABCD—ABCQ的棱长为a

3、,动点M、N、0分别在线段伯,BQCQ上.当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（）A.-a2B.-a2“眦24c.D.46.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的挛生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学屮恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.A.24B.18C.48D.362x+j^-4<08.设不等式组x-y>0表示的平面区域为D,点力（2,0）,点5（1,0）,在

4、区域D内八0随机取一点M,则点M满足

5、仏

6、»血的概率是（）5龙A.——16B.16C.込D.714XV9.已知力,乩户是双曲线一7-^=1上的不同三点，且⑷？连线经过坐标原点，若直线cT2PA.PB的斜率乘积你/-kP8=-则该双曲线的离心率幺二（）C.Vio~TD.V210.已知函数/(x)=e，g(x)In对VagR.Bbe(0,+oo),使得f(a)=g⑹,则b-a的最小值为（a.a2B.In212C.—1D.Ve-1二.填空题：本大题共5小题,每小题5分.11.设］+X’=d。+Q］（X—1）+禺（X—1）~+…+@（X—I

7、）5，则Q］+§冬—-12.某单位为了了解用电量尹度与气温兀°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（°C）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得回归直线方程y=bx+a中&=-2,预测当气温为-TC时，用电量的度数13.已知△/BC外接圆的圆心为0,且044-V305+20C=6,则=11H14.已知函数f（x}=x2--4ax-b+—（a,b为正实数）只有一个零点，则一+—的最小4ab值为•15.函数y=f（x）图象上不同两点力（壬』）,3（兀2』2）处的切线的斜率分别是褊,他,

8、规定飒恥）（AB为线段肋的长度）叫做曲线y=f（x）在点/与点〃之间AB的“弯曲度"，给出以下命题：①函数1图彖上两点/与3的横坐标分别为1和2,则观;②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度"为常数；③设点是抛物线y=x2+l上不同的两点,则0仏3）52；④设曲线尹=于（e是自然对数的底数）上不同两点力（西,必）,3（兀2』2）,丄氏一兀2=1，若"仏〃）V1恒成立，则实数t的取值范围是（—,1）.其中真命题的序号为.（将所有真命题的序号都填上）三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.416.（本小题满分1

9、2分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为一，乙、9丙应聘成功的概率均为-(0

10、?-2)LJC・18.(本题满分12分)在ABC中，D是BC中点，已知ABAD+ZC=90°.(I)判断ABC的形状；D・(II)若ADC的三边长是连续三个正整数，求ABAC的余弦值.19.(本小题满分12分)如图,BC为圆O的