福建省师大附中2013届高三上学期期中考试数学(文)试题

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1、福建师大附中2013届高三上学期期中考试数学（文）试题(总分150分。考试时间120分钟。)命题人：黄雪琼审核人：江泽第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则(***)A.B.C.D.2.已知，向量与垂直，则实数的值为（***）A.B.C.D.3．在△ABC中“”是“△ABC为直角三角形”的（***）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析

2、式为可为(***)A.B.AC.D.5．如右图所示，已知是等腰直角三角形，，B则（***）CA．4B．C．2D．6.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(***).A.B.C.D.7.给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（***）A．3B．2C．1D．08．设向量，满足，且，，则（***）A．1B．C．2D．9．偶函数上是单调函数，且在内根的个数是（***）A．1个B．2个C．3个D．0个10．设等比数列的公比为，前n项和为，若

3、，，成等差数列，则公比为（***）A．B．　　　　C．或　　D．或11.已知数列中，，（），能使的可以等于（***）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．12．如果对于函数定义域内任意的，都有（为常数），称为的下界，下界中的最大值叫做的下确界.下列函数中，有下确界的函数是(***).①②③④A．①②B．①③C．②③④D．①③④第Ⅱ卷（非选择题共9０分）二、填空题：本大题共7小题，每小题４分，共28分．把答案填在答题卡的相应位置．13．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该定点的坐标是***14．以Ａ（１，３）

4、，Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是***15.直线()的倾斜角的变化范围是***16.已知数列的通项公式为，则数列中数值最大的项是第***项17.已知点A(-2，－3)，B(3，2)，直线l过点P(-1,5)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是***18．定义新运算为：，例如，则函数的值域为***19.如下图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是________***_______.三、解答题：本大题共5小题，共62分．

5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20.（本题满分12分）已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx.（1）求函数f（x）的单调递增区间；(2)若，求函数f（x）的取值范围；21．（本题满分12分）已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足（1）求的通项公式；（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．22．(本题满分12分)如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏

6、西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？23．(本题满分12分)已知函数；（1）当时，判断在定义域上的单调性；（2）求在上的最小值．24.（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?参考答案1-12DAAABBCDBBCD13、（-2，1）；14、

7、3x+y+4=0；15、；16、6；17、；18、19、20．解：(1)所以的单调递增区间为21．解：（I）当时，………………………………………2分当时，两式相减得：，即：…………………………………………6分故{}为首项和公比均为的等比数列，……………………………8分（II）设中第m项满足题意，即，即所以(其它形如的数均可)……………………12分22．解：如图，连结，，，又∴是等边三角形，∴在中，，由余弦定理得∴因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里。23．解：（Ⅰ）由题意：的定义域为，且．，故在上是单调递

8、增函数．---------------4分（Ⅱ）由（1）可知：①若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，------------------6分②若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，------------------8分③若，令得，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，------------------11分综上可知：当时，；当时，；当时，-----------