2016年福建省师大附中高三上学期期中考试数学（文）试题 解析版

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1、2016届福建省师大附中高三上学期期中考试数学（文）试题及解析一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由，解得或，所以，所以，故选B．【考点】集合的交集运算．2．已知向量,如果向量与平行,则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由向量与平行，得，解得，故选B．【考点】平面向量平行的充要条件．3．若为虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，故选B．【考点】复数的运算．4．已知,则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，故选C．【技巧点睛】已知三

2、角函数等式求三角函数的值，解答时通常是首先利用三角恒等变换公式对已知三角函数进行处理，得到相关的结论后，再对所求式进行处理．处理已知三角函数等式时要注意观察结构特征，主要观察：（1）角间关系，适时选用两角和差公式与二倍角公式等；（2）函数的名称，主要是选用同角三角函数基本关系进行名称变换；（3）结构特征，主要是选用二角公式，或进行公式的逆用．【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．5．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】试题分析

3、：因为，所以只需要将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象，故选B．【考点】三角函数图象的平移变换．【方法点睛】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．先周期变换（伸缩变换）再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍（），再沿轴向左（）或向右平移个单位可得到的图象．6．等比数列满足,,则（）A．6B．9C．36D．81【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，故选C．【考点】等比数列的

4、通项公式．7．已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：当时，，故命题为假命题，所以为真命题．作出函数与的图像如图所示，由图知命题为真命题，所以为假命题，所以为真命题，故选B．【考点】复合命题真假的判断．8．设函数，则是（）A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数D．偶函数，且在上是减函数【答案】D【解析】试题分析：因为，所以函数是偶函数．因为，而函数在上是减函数，所以函数在上是减函数，故选D．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．9．若函数

5、在区间的简图如右图所示,则的值分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由图知，，所以．又由图知，，所以，即，而，所以，故选A．【考点】三角函数的图象与性质．10．如图，在中，，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，则＝，故选D．【考点】1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积；3、平面向量垂直的充条件．11．函数在的图像大致为（）【答案】C【解析】试题分析：因为，故排除A；因为，所以函数为奇函数，故排除B；因为，分别作出与的图象，可知极值点在上，故选C．【考点】1、函数的图象；2、函数

6、的奇偶性；3、利用导数研究函数的单调性．12．数列满足,则的前44项和为（）A．990B．870C．640D．615【答案】A【解析】试题分析：当为奇数时，为偶数，此时，，两式相减得，所以前44项中奇数项的和；当为偶数时，为奇数，此时，，两式相加得，所以前44项中奇数项的和，所以此数列前44项和为，故选A．【考点】1、数列求和；2、等差数列的前项和．二、填空题13．已知,与的夹角为,则______．【答案】1【解析】试题分析：由题意，得，所以＝．【技巧点睛】平面向量中对模的处理主要是利用公式进行转化，即实现平面向量的运算与代数运算

7、的转化，本题已知两个向量的模与夹角求由两个向量构成的向量线性关系的模，就是主要是利用公式进行转化．【考点】1、平面向量的夹角；2、平面向量的模．14．若函数有两个零点，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】试题分析：由函数有两个零点，得有两个不等的根，即函数与函数的图象有两个交点，如图，由图可得．【考点】1、函数的零点；2、函数的图象．15．若等差数列满足,,则当________时，的前项和最大．【答案】7【解析】试题分析：由，可得．又，所以，所以当时，的前项和最大．【考点】等数列的性质．16．如图，一辆

8、汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶600米后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_____米．【答案】【解析】试题分析：由题意，得，．在中，由，所以．因为，由正弦定理，得，即．在中，