2015年高考数学真题分类汇编 专题15 几何证明选讲 文

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1、2015年高考数学真题分类汇编专题15几何证明选讲文1、【2015高考天津，文6】如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（）(A)(B)3(C)(D)【答案】A【解析】根据相交弦定理可得所以所以选A.【考点定位】本题主要考查圆中的相交弦定理.【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点,解题时要充分利用性质与定理求解,本部分内容中常见的命题点有:平行线分线段成比例定理;三角形的相似与性质;圆内接四边形的性质与判定;相交弦定理与切割线定理.2.【2015高考湖南，文1

2、2】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为，则曲线C的直角坐标方程为_____.【答案】【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标，求解即可．曲线C的极坐标方程为，它的直角坐标方程为，故答案为：．【考点定位】圆的极坐标方程【名师点睛】1.运用互化公式：将极坐标化为直角坐标；-10-2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行．3.【2015高考广东，文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

3、曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为．【答案】【解析】曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，由得：，所以与交点的直角坐标为，所以答案应填：．【考点定位】1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．【考点定位】1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程和两曲线的交点，属于容易题．解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化．4.【2015高考广东，文

4、15】（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为．若，，则．-10-【答案】【解析】连结，则，因为，所以，所以，由切割线定理得：，所以，即，解得：或（舍去），所以，所以答案应填：．【考点定位】1、切线的性质；2、平行线分线段成比例定理；3、切割线定理．【名师点晴】本题主要考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理和切割线定理，属于容易题．解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易出现错误．凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识．【2015高考上海，文5

5、】若线性方程组的增广矩阵为解为，则.【答案】16【解析】由题意，是方程组的解，所以，所以.【考点定位】增广矩阵，线性方程组的解法.-10-【名师点睛】对于增广矩阵,他是线性方程组的矩阵表现形式,最后一列是常数项,前面的几列是方程组的系数.本题虽然是容易题，按照定义，仔细计算，不出错.5.【2015高考陕西，文22】选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于两点，垂足为.(I)证明：(II)若，求的直径.【答案】(I)证明略，详见解析；(II).所以(II)由(I)知平分，则，又，从而，-10-所以所以，由切割线定理得即，故，即的直径为3.【考点定位】1.几

6、何证明；2.切割线定理.【名师点睛】（1）近几年高考对本部分的考查主要是围绕圆的性质考查考生的推理能力、逻辑思维能力，试题多是运用定理证明结论，因而圆的性质灵活运用是解题的关键；（2）在几何题目中出现求长度的问题，通常会使用到相似三角形.全等三角形.切割线定理等基础知识；（3）本题属于基础题，要求有较高分析推理能力.6.【2015高考陕西，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.(I)写出的直角坐标方程；(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标

7、.【答案】(I)；(II).【解析】试题分析：(I)由，得，从而有，所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时-10-点的坐标为.试题解析：(I)由，得，从而有所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.【考点定位】1.极坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查极坐标系与参数方程，解决此类问题的关键是如何正确地把极坐标方程或参数方程转化平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化.本题属于基础题，注意运算的准确性.7.【2015高考陕西，文24】选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为(I)求实数的值；(II)求的最大

8、值.【答案】(I)；(II).【解析】