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《几何证明选讲(知识总结真题汇编)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【知识梳理】1•相似三角形的判定定理：判定定理仁两角对应相等的三角形相似。判定定理2•三边对应成比例的两个三角形相似。判定定理3•两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似。2•相似三角形的性质性质定理1•相似三角形对应边上的高、中线和它们的周长的比都等于相似比。性质定理2•相似三角形的面积比等于相似比的平方。3•平行截割定理三条平行线截任意两条直线，所截出的对应线成比例。4•射影定理直角三角形中，毎一条直角边是这条直线边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例屮项。5•圆周角与弦切角的切线判定定理：经过圆的半径的外端切垂直于这条半径的直线，是圆的切线。圆
2、的切线的性质定理：圆的切线垂直过圆的半径。推论1.从圆外的一个已知点所引的两条切线长相等。推论2.经过圆外的一个己知点和圆心的直线，平分从这个点向圆所做的两条切线所夹的角。6.圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。推论1•直径所对的圆周角都是直角推论2•同弧或等弧所对的圆周角相等。推论3.等于直角的圆周角所对的弦是圆的直径。6.弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。推论：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角。8.幕定理相交弦定理：I员I内的两条相交弦，被交点分成的两条线短长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段氏的比例中项。幕定
3、理:（不用掌握）£9.圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。10.圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆。【典型例题】例16.（2011年辽宁卷22）（木小题满分10分）选修4・1：几何证明选讲如图，A,B,C,D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。⑴证明：CD//AB；（II）延IkCD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明：A,B,G,F四点共圆。解析:：(I)因处EC二ED,所以NEDC二NECDo因为A,B.CfD四点.在同一个上,故NECD二NEB九所以CD//AB.
4、（II）由（I）知，AE=BEo因決EF二EG,故NEFD二NEGC,从而NFED二NGEC・连接AF.BG.贝l」ZEFA竺ZEGE,故NF^E二NWE三，又CD//AB,NEDC二NECD,所以NFME.二NGEA口所L次N>FG+ZG巳必二丄£一，故A.B.G.F四点•共區U例2如图，AB.CD是圆的两条平行弦，BE〃&C,并交CD于E,交圆于F,过力点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.⑴求力C的长；(2)求证：EF=BE.解析：（l）T£f=F€・丹，fA=2,代=1,・・・FP=4.又・・・代=M=1,•■心=2.・・・ZjyQ=Z观，ZPEA=ZCAB、・・
5、・△啟s△加，PCACr・・・==—,AC=PC•曲=2、・■-AC=12.ACABv⑵证明：•••处・砂=必•前，鈕=鼠=晶2・1厂・••石=—^=晶・••野=鈕.例3.(10年辽宁文数)如果，MBC的介平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(I)证明：;(II)若ABC的血积S=-ADAE9求ZBAC的大小.2例4.(10课标卷)如图，已知圆上的弧AC二过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:(I)AACE二乙BCD;(II)BC2=BExCD;解:(I)因为AC=BD,所以ZBCD=ZABC.乂因为ECZACE=上BCD.与圆相切于点C,ZACE=ZABC,所以BeCD(II
6、)因为ZECB=ZCDB.ZEBC=ZBCD.所以△BDC^ECB,故——=—BEBC即BC2=BExCD.例5・如图所示，已知PA与OO相切，A为切点，PBC为割线，，弓玄CD〃AP,AD、BC相交于E点，F为CE上一点,且DE2=EFEC.(1)求证：ZP=ZEDF；AOBE(2)求证:CEEB=EFEP・证明：(1)TDE2二EFEC,・DE:CE=EF:ED.TZDEF/是公共角，(AADEF^ACED.AZEDF=ZC.TCD〃AP,AZC=ZP.AZP=ZEDF.■一5'(2)VZP=ZEDF,ZDEF=ZPEA,ADEF^APEA..IDE:PE=EF:EA.即EFEP
7、=DEEA.；•弦:AD、BC相交于点E,ADEEA=CEEB..・.CEEB=EFEP.1O'例6•如图，AB是的一条切线，切点为B,ADE,CFD,CGE都是。。的割线，已知(1)证明：ADAE=AC2.⑵证明：fgiiac.证明：（1）•・•AB为切线，4E为割线AB2=ADAEAAC=AB又•/AB=AC•••ADAE=AC2AD_AC(2)由(1)有ACAE又・・・ZEAC=ZDAC・•・AADC〜
