2019-2020学年市第二中学高二上学期期中考试数学试题（理科）试题—附答案

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1、2019-2020学年市第二中学高二上学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的实部为（）A．B．C．D．4．当时，执行图2所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．5．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件-9--9-12．设函数，若是函数的两个极值点，现给出如下结论：①若，则

2、；②若，则；③若，则；期中正确的结论的个数为（B）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-22题为必考题，每个试题考生都必须作答．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．14．已知，的展开式中的系数为1，则的值为．15．设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为．16．双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，以右顶点为圆心，半径为的圆与过的直线相切

3、于点．设与的交点为，若，则双曲线的离心率为．-9-三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)已知命题：；命题：方程表示双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．.18．(本题满分12分)19．(本题满分12分)为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区某家食品企业进行检查，现从这家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值等级次品二等品

4、一等品二等品三等品次品O质量指标值152025303540450.018.0.020.0800.040.03a根据质量指标值的分组，统计得到了该企业的样本频率分布直方图（图表如下,其中）.（Ⅰ）现从该企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；（Ⅱ）为守法经营、提高利润，该企业将所有次品销毁，并将一等品的售价分别定为100元；二、三等品的售价定为50元.一名顾客随机购买了该企业销售的2-9-件该食品，记其支付费用为X元，用频率估计概率，求X的分布列和数学期望；21．(本题满分12分)-9-21．(本题满分12分)已知椭圆：的焦点与抛物线：

5、的焦点F重合，且椭圆右顶点P到F的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于A，B两点，且满足，求面积的最大值.-9-数学（理科）参考答案一、选择题1-5:BBBCC6-10:ABACC11、A12：B二、填空题13.314.15.16.三、解答题17.解：⑴对于任意，若命题为真命题，则，所以；……5分⑵若命题为真命题，则，所以，……8分因为命题为真命题，则至少有一个真命题，为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.……10分当命题为真命题，命题为假命题时，，则，当命题为假命题，命题为真命题时，，则，综上，.18.解：1

6、9-9-20.解：21.解：-9-22.（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，可得，且，所以椭圆的方程为.（Ⅱ）依题意，可设直线的斜率存在且不为零，不妨设直线，则直线，联立：得，则同理可得：，所以的面积为：，当且仅当，即是面积取得最大值.-9-