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1、建平县高级中学高三第三次月考数学（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是••••符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。）1.已知集合A={x-xC.3xgR,ex>xC.[0,1)D.[0,1]()B.Vxg/?,ex>xD.VxgR.ex>x3.已知等差数列｛%｝屮，色+色=2,则S□等于（）A.13B.12C.11D.不确定4.若ABC角人5
2、C对边分别为0、b、c,且a=l,ZB=45°,=2,则/?=（）A.5B.25C.阿D.5^25.设是两条不同的直线。，卩，丫是三个不同的平面，给出下列命题：①若m丄Q,n〃G,则口丄口；②若0丄兀0丄了则a//J3；③若m〃Q,n〃G,则m〃n;④若a〃0,0〃儿m丄G则m丄其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.36.已知向量5=（2-l,3）J=（-4,2,x）,使厅丄B成立的x与使^//b成立的x分别为（）10,1010103333y>07.设变量兀y满足约束条件《x-y4-1>0,则2x+y的最大值为()x+y-
3、3<0A.-2B.4C.6D.8&一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于A.8+——3B.4龙4+——3C.8+4龙D.10兀4龙3正視图侧视图俯视图9.已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA丄平面ABC,PA=2AB则下列结论正确的是A.PB丄ADB.平面丄平面PBCC.直线BC〃平面PAED.直线PD与平而ABC所成的角为45。10.已知S”是非零数列他｝的前〃项的和，且SH=2an-1,则Sqoio等于()A.1-22010B.22010-1C.22011-1D.22009-111.若/(%)=-<+6/
4、ln(x+2)在(—2,+oo)上是减函数，则。的取值范围是()A.[―2,+°°)B.(―2,+°°)C.(—8,—2)D.(―°°,—2]12.已知G>1,若函数/(x)=q'+x-4的零点为加,g(x)=log“X+兀一4的零点为仏14则的取值范围是()mn937A.[―,+°°)B.[—,+8)C.[1,+°°)D.[—,+°°)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。）13.若曲线y=g（x）在点（l,g（l））处的切线方程为y=2x+l,则曲线f（
5、x）=g（x）+x在点（1,/⑴）处切线的方程为.14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表面积.15.已知函数y=sina）x（a）＞0）的图象如图所示，把y=sina）x的图象所有点向右平移弐个单位后,3再把所得函数图象上所有点得横坐标变为原来的丄倍（纵坐标不变），得到函数y=/（尢）的图象，贝9/（工）=；14.设是异面直线，点A、B在d上运动，AB=2，点C、D在Z?上运动，CD=2,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点.给出下列命题：①四面体ABCD的体积是常
6、数；②四边形EFGH的血积是常数；③以可能与平血AEC都成90°；④四边形EFGH是菱形.其中正确命题的序号是.三、解答题（本小题共6小题，共70分。解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分10分）已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）4-1,xeR.（I）求函数/（x）的最小正周期;TT3兀（II）求函数广（兀）在区间上,一上的最小值和最大值.'4_18、（本题12分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a,b,c。且b-cosC=3^•cosB-c-cosB,（1）求cosB的值(2)若BA-B
7、C=2,b=2V2,求q和CSA丄平面ABCD,且SA=a,E,F19.如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形,分别是侧棱SC和底边CD的中点.(1)求证：EF平行于平面SAD(2)求直线DE与平面ABCD所成的角；(3)求点E到平面SAF的距离；20(本小题满分12分)已知在四棱锥LABCD中，底ABCD是边长为4的正方形，△以〃是正三角形，平面必〃丄平面ABCD,E、F、G分别是丹、PB、比的中点.(I)求证：防丄平面PAD；(II)求平面与平面力财所成锐二面角的大小;D(ITT)若〃为线段上靠近昇的一个动点，问
8、当加/长度等于多少时，直线』沪与平面龙％所成角的正弦值等于亟？5Bg21、(本题12分)己知：数列仏｝的前n项和为S”，满足S”=2%—2刃(neTV*)(1)求数列｛%｝的通项公式色(2)若数列｛仇｝满足亿=log,%+2),7；为数列丄」的前n
