高三下学期模拟考试数学（理）试题

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1、一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={0,2,a},B={l,a2-a}，若AAB只有一个元素，则实数a的值为（）A.1B.一1C.2D.-2【答案】B【解析】分析：先利用两集合有公共元素得到a值，再通过集合元素的互异性和公共元素的唯一性进行验证.详解：因为AAB只有一个元素，所以3=1或a=a'-a或=2或=0，解得d=1或3=0或a=2或a=-1,当a=l时,A={0,2,1},B={1,0},AClB={0,1}（舍）,当3=0吋，集合A与互异性矛盾（舍），当3=2时，集合A与互异性矛盾（舍），当

2、a=-l时,A={0,2,—l},B={l,2},A"B={2}（符合题意）,即a=-1・点睛：本题考查集合的交集运算、集合元素的性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、分类讨论能力和基本计算能力.a+i2.已知复数=x+yi（a,x,yER）,贝Ijx+2y=（）2+133A.1B.—C.—D.—155【答案】A【解析】由题得*+i=（x+yi）（2+i）=2x—y+（x+2y）i・・・x+2y=l,故选A.3.已知p：a>2,q：VxGR,x2+ax+l>0是假命题，贝Up是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：通

3、过一元二次不等式恒成立的条件，判别式不大于零，求出参数抽勺范圉，之后根据其为假命题，求其补集得到命题q为真命题是对应的参数a的范围，之后利用集合的包含关系判断即可.详解：如果不等式x2X~V5.已知双曲线—^-=l(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有相同的焦点F,过点F且垂直于x轴的直线1a~b_与抛物线交于A,B两点，与双曲线交于C,D两点，当

4、AB

5、=2

6、CD

7、时，双曲线的离心率为()A.2B.迥C.旦D・M222【答案】c22【解析】・・•双曲冷.^-=l(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有相同的焦点Fa_b_•F(2,0),c=2・・•过点F且垂直于x轴的直线1与抛物线

8、交于A,B两点，与双曲线交于C,D两点・••令x=2，则护=16,即y=±4.•••AB

9、=8V

10、AB

11、=2

12、CD

13、+ax+l>0恒成立，则△=a2-4SO，解

14、l(n€N)，贝Oa20i8=()A.22016B.22017C.22018D.22019【答案】B【解析］•••Sn=2an-l,(neN+).・・・叱2时,an==2an~l-(2aIl_1-l),化为：an=2an_pn=l时，ax=2arl,解得ax=2.・・・数列｛aJ是等比数列,首项为1,,公比为2・・・叫=2旷】・.••a2018=22018_1=22017故选B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，解题时应注意an=(sin=1Pir^n-ln-将x=2代入到双曲线的方程可得y二土b则2b—1=4.故选C.A

15、CD

16、=4点睛：

17、本题考查了双曲线的儿何性质一一离心率的求解，其屮根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键.求双曲线的离心率(或离心率的取值范阖)，常见有两种方法：①c求出a,c,代入公式点=-；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式,然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范围).6.己知随机变量X服从正态分布N(3,l),且P(24)=()A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585【答案】B【解析】试题分析：随机变量£服从正态分布N(3,1),所以正态分布曲线以X=3为对称

18、轴P(E>3)=0.5•・•P(24)=0.5-0.3413=0.1587考点：正态分布点评：正态分布N(

19、i,o)的对称轴x=pi,P(g>

20、i)=P(gV

21、i)=0.57.如图是某个儿何体的三视图，则该儿何体的表面积是()C.2兀+4靠+4D.2兀+2©+4mum【答案】c【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体，分别计算各个面的血积，相加可得答案.详解