2019届高三数学下学期4月模拟考试试题 理

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1、2019届高三数学下学期4月模拟考试试题理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足（是虚数单位），则=A．B．C．D．2.已知集合，，则=A．B．C．D．开始否是输出结束3.若，，，则实数的大小关系为A.B．C．D．4.下列说法正确的是A.设是实数，若方程表示双曲线，则．B.“为真命题”是“为真命题”的充分不必

2、要条件．C.命题“，使得”的否定是：“，”．D.命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题．5.执行右边的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填入的关于的判断条件是A．B．C．D．6.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师（第5题）看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是A.甲说对了B.甲做对了C.乙说对了D.乙做对了7.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之

3、为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法。在内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为A.B.C.D.8.将函数的图像向左平移（）个单位长度后，所得图像关于轴对称，则的值可能为A．B．C．D．9.已知空间中不同直线、和不同平面、，下面四个结论：①若、互为异面直线，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的是A.①②B.②③C.③④D.①③10.在中，三内角、、对应的边分别为、、，且，，边上的高为，则的最大值为A．B．C．D．11.若一个四位数的各位数字相加和为，则称该

4、数为“完美四位数”，如数字“”.试问用数字组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有（）个A.B.C.D.12.设表示不大于实数的最大整数，函数，若关于的方程有且只有个解，则实数的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数满足约束条件则的最大值是_____.14.已知平面向量的夹角为，且，则_____.15.在的二项展开式中，只有第项的二项式系数最大，且所有项的系数和为，则含

5、的项的系数为______.16.已知抛物线与直线交于、两点（、两点分别在轴的上、下方），且弦长，则过两点、圆心在第一象限且与直线相切的圆的方程为______.三．解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分17.已知数列满足：，数列中，，且成等比数列.(1)求证：数列是等差数列；(2)若是数列的前项和，求数列的前项和.18.某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往天的资料统计，得到如下需求量表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕（）个，以

6、（单位：个，）表示当天的市场需求量，（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.需求量/个天数1525302010（1）当时，若时获得的利润为，时获得的利润为，试比较和的大小；（2）当时，根据上表，从利润不少于元的天数中，按需求量分层抽样抽取天，（）求此时利润关于市场需求量的函数解析式，并求这天中利润为元的天数；（）再从这天中抽取天做进一步分析，设这天中利润为元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望.19.如图，已知四棱锥，底面为菱形，,,,为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长.20.已知

7、点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限.（1）求切点的纵坐标；（2）有一离心率为的椭圆:恰好经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点，记切线、、的斜率分别为、、，若，求椭圆的方程.21．已知函数，其中为自然对数的底数.（1）设函数（其中为的导函数），判断在上的单调性；（2）若函数在定义域内无零点，试确定正数的取值范围.(二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点

8、为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（1）求与交点的直角坐标；（2）若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值.23．设