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1、平面直角坐标系培优训练一、热身练习01.在平面直角坐标系内，已知点（2m,m－4）在第四象限内，且m为偶数，那么m的值为.02.已知点P1（a－1,5）在第一、三象限角平分线上；点P2（2，b－8）在二、四象限角平分线上，则（－a+b）2004＝.03．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，以矩形的对角线交点为坐标原点，平行于边的直线为坐标轴，建立直角坐标系，则四个顶点的坐标为.04．在正方形ABCD中，A、B、C三点坐标分别为（1,2）、（－2,1）、（－1，－2），则顶点D的坐标为.05．无论x为何实数值，点p(x+2,x－2)都不在第_______象限.06．如果点A(,1)在第一象限，
2、则点B(－a2,ab)在第（）象限.A．一B．二C．三D．四07．已知x、y实数，且P(x,y)的坐标满足x2+y2＝0，则点p必在（）A．原点上B．x轴正半轴上C．y轴正半轴D．x轴负半轴上08．如图所示，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.设坐标轴的单位长度为1厘米，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动，运动的时间（秒）与整点（个）的关系如下表整点P从原点O出发的时间（秒）可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1(0,1)(1,0)22(0,2)(1,1)(2,0)33(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4………根据上表中的规律，回答
3、下列问题：⑴当整点P从点O出发4秒时，可以得到的整点P的个数为个；⑵当整点P从点O出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；⑶当整点P从点O出发秒时，可以到达整点（16,4）的位置.（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数为5；（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，则点的个数为（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0）．如图：（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，16+4=20秒；二、培优升级例1：已知：，且点到两坐标轴的距离相等
4、，求点坐标．例2：已知：，，，求三角形的面积.1、如图，正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)B(1，-1)C(-1，-1)D(-1，1)，y轴上有一点P(0，2)。作点P关于点A的对称点p1，作p1关于点B的对称点p2，作点p2关于点C的对称点p3，作p3关于点D的对称点p4，作点p4关于点A的对称点p5，作p5关于点B的对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2周期点的坐标为
5、：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）解法2：根据题意，P1（2，0）P2（0，－2）P3（－2，0）P4（0，2）。根据p1-pn每四个一循环的规律，可以得出：P4n（0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（
6、－2，0）总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点一循环，起始点是p点。2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A10（，），A12（）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）按此移动规律，若点Am在x轴上，请用含n的代数式表示m（n是正整数）（4）指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向．（5）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．（6）
7、指出A106，A201的的坐标及方向。解法：（1）由图可知，A4，A12，A8都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1）（2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n的坐标（2n，0）；（3）∵只有下标为4的倍数或比4n小1的数在x轴上，∴点Am在x轴上，用含n的代数式表示为：m=4n或m
